Réponses:
Ceci est identique à une distribution courante en physique appelée distribution de Fermi-Dirac, qui décrit une situation appelée statistiques de Fermi-Dirac . Dans un certain contexte en physique, le nombre moyen de particules avec une énergie est où , et sont des paramètres physiques qui ne sont probablement pas si importants pour vous (le potentiel chimique, la constante de Boltzmann et la température). Il est trivial de réinterpréter cela comme une fonction de densité de probabilité pour l'énergie d'une particule.
La constante de normalisation pour la première devrait être (pas que cela soit vraiment important pour la présente question).
Je ne sais pas non plus avoir un nom. La première (sans la constante de normalisation ) est la fonction de survivant pour une distribution logistique tronquée, mais je ne l'ai pas vue utilisée pour une fonction de densité (bien que je m'attende à ce qu'elle ait probablement été nommée plusieurs fois ... c'est souvent le cas avec des formes fonctionnelles simples qui ne sont pas très utilisées, où les gens "réinventent" de telles choses sans rencontrer d'idées précédentes, qui sont souvent dans des domaines d'application différents *).
Si vous deviez essayer de le nommer, à cause de la forme fonctionnelle de type logistique, vous voudriez probablement y insérer quelque part le mot "logistique", mais la difficulté serait de choisir un nom qui le distinguerait suffisamment du densité logistique.
* et la réponse de jwimberly offre un tel domaine d'application. Le nom " distribution Fermi-Dirac " semble un choix parfaitement raisonnable si vous n'avez pas de nom dans la zone d'application dans laquelle vous travaillez.
Une densité qui s'intègre à l'unité sur serait
Les moments bruts sont donnés par
où est la fonction Gamma et est la fonction zêta de Riemann. Donc
menant à
Des calculs numériques les vérifient.