Estimation des paramètres bayésiens ou test d'hypothèse bayésienne?

Il semble qu'il y ait un débat en cours au sein de la communauté bayésienne pour savoir si nous devrions faire une estimation des paramètres bayésiens ou des tests d'hypothèse bayésienne. Je suis intéressé à solliciter des opinions à ce sujet. Quelles sont les forces et les faiblesses relatives de ces approches? Dans quels contextes l'un est-il plus approprié que l'autre? Devrions-nous faire à la fois une estimation des paramètres et des tests d'hypothèse, ou un seul?

À ma connaissance, le problème n'est pas de s'opposer à une estimation de paramètre ou à un test d'hypothèse qui répond effectivement à différentes questions formelles, mais plutôt à la façon dont la science devrait fonctionner et plus précisément au paradigme statistique que nous devrions utiliser pour répondre à une question pratique donnée.

La plupart du temps, des tests d'hypothèse sont utilisés: vous voulez tester un nouveau médicament, vous testez "son effet est similaire à un placebo". Cependant, vous pouvez également le formaliser comme suit: "quelle est la gamme d'effets probables du médicament?" ce qui vous amène à l'inférence et en particulier à l'estimation d'intervalle (hpd). Cela transpose la question d'origine d'une manière différente mais peut-être plus sujette à interprétation. Plusieurs statisticiens notoires prônent «une telle» solution (par exemple Gelman voir http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ ou http://andrewgelman.com/2014/09/05/confirmationist-falsificationist -paradigms-science / ).$H_O:$

Des aspects plus élaborés de l'inférence bayésienne à de telles fins de test incluent:

• comparaison de modèles et vérification dans laquelle un modèle (ou des modèles concurrents) peut être falsifié à partir de vérifications prédictives postérieures (par exemple, http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/philosophy.pdf ).

• test d'hypothèse par le modèle d'estimation du mélange https://arxiv.org/abs/1412.2044 dans lequel les probabilités postérieures associées à l'ensemble des hypothèses possibles expliquées sont inférées.

En complément de l'excellente réponse de peuhp , je veux ajouter que le seul débat que je connaisse est de savoir si les tests d'hypothèses doivent ou non faire partie du paradigme bayésien. Ce débat dure depuis des décennies et n'est pas nouveau. Les arguments contre la production d'une réponse définitive à la question "le paramètre dans un sous-ensemble de l'espace des paramètres?" $\theta$$\Theta_0$ou à la question "le modèle le modèle derrière les données données?" $\mathscr{M}_1$sont nombreux et, à mon avis, suffisamment convaincants pour être pris en considération. Par exemple, dans un article récent, comme l'a souligné peuhp, nous soutenons que le choix du modèle et les tests d'hypothèse peuvent être effectués via un modèle de mélange d'inclusion qui peut être estimé, la pertinence de chaque modèle ou hypothèse pour les données disponibles étant traduite par la distribution postérieure sur les poids du mélange, qui peut être vu comme une "estimation".

La procédure bayésienne traditionnelle pour tester les hypothèses est de renvoyer une réponse définitive basée sur la probabilité postérieure de ladite hypothèse ou modèle. Ceci est formellement validé par un argument de théorie de la décision utilisant la fonction de perte de Neyman-Pearson , qui pénalise toutes les mauvaises décisions avec la même perte. Étant donné la complexité du choix du modèle et des paramètres de test d'hypothèse, je trouve cette fonction de perte beaucoup trop rudimentaire pour être convaincante.$0-1$

Après avoir lu l'article de Kruschke , il me semble qu'il oppose une approche basée sur les régions HPD à l'utilisation d'un facteur Bayes, qui ressemble à l'équivalent bayésien de l'opposition fréquentiste entre les procédures de test de Neymann-Pearson et les intervalles de confiance inversés.

Comme l'ont dit les répondants précédents, les tests d'hypothèse (bayésienne) et l'estimation (bayésienne) des paramètres continus fournissent des informations différentes en réponse à différentes questions. Il peut y avoir des occasions où le chercheur a vraiment besoin d'une réponse à un test d'hypothèse nulle. Dans ce cas, un test d'hypothèse bayésien soigneusement mené (utilisant des priors non significatifs bien informés) peut être très utile. Mais trop souvent, les tests d'hypothèse nulle sont des «rituels stupides» (Gigerenzer et al.) Et permettent à l'analyste de sombrer facilement dans une réflexion fallacieuse «en noir et blanc» sur la présence ou l'absence d'effets. Une préimpression à OSF fournit une discussion approfondie des approches fréquentistes et bayésiennes des tests d'hypothèse et de l'estimation avec incertitude, organisée autour de ce tableau: Vous pouvez trouver la préimpression ici: https://osf.io/dktc5/