Un terme d'interaction positive implique-t-il une corrélation entre ses variables constitutives?

Supposons que j'exécute une régression linéaire qui a la forme . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Si est positif, cela implique-t-il une corrélation positive entre et ? (Inversement, une corrélation négative si est négatif?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
source

Ceci est un bel exemple de question où les simulations peuvent aider. En générant des données aléatoires

, vous devriez pouvoir trouver assez rapidement des contre-exemples. Notez également que l' interpolation bilinéaire est généralement effectuée sur des grilles où

sont orthogonaux, et le «terme d'interaction» peut avoir un signe arbitraire.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

En fait, l'idée même de créer un ensemble de données selon ce modèle devrait répondre définitivement à la question. Pourquoi ne pas générer des variables non corrélées

, des erreurs indépendantes

et choisir les valeurs des bêtas que vous souhaitez. Y a-t-il un obstacle au calcul d'une valeur de

pour chaque

? Dans le cas contraire, la valeur de

implique rien sur la corrélation entre

. (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Réponses:

$\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Exemple simple:

Imaginez que nous ayons des données sur les visites de personnes dans une station-service.

$A \cdot B$ $AB$ $y$

$\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
source

$A$ $B$ $y$

$A$ $B$

$\beta_3\neq0$

Ce serait, par exemple, le cas en cas de "discrimination" salariale (entre guillemets, car il s'agit d'un sujet très débattu), principalement dans les emplois pour les employés les plus instruits. Des preuves anecdotiques suggèrent que cela peut être le cas, car les cadres masculins ont tendance à être mieux payés que les femmes. D'un autre côté, les salaires dans les emplois qui nécessitent moins d'éducation peuvent être plus fréquemment déterminés par de larges accords entre les syndicats et les associations d'employeurs (au moins en Europe continentale, par exemple), laissant moins de place à la discrimination salariale.

(Les guillemets pourraient par exemple être justifiés par le fait que cette histoire simple ne tient pas compte des secteurs, de l'expérience, etc.)

— Christoph Hanck
source

Qu'est-ce que la «scolarisation» dans votre exemple? J'ai regardé dans un dictionnaire et le mot semble avoir plusieurs sens.

— ttnphns

Merci, j'ai fait un montage. Je suis trop ancré dans le jargon économique ...

— Christoph Hanck

Toutes mes excuses pour mon downvote, cette réponse ajoute juste tellement d'informations qui ne sont pas nécessaires pour une explication que cela m'a dérouté. De plus, cela nous fait supposer que A et B pourraient ne pas être corrélés, ce qui n'est pas vraiment le cas, et cela m'a donc paru contre-intuitif.

— Dennis Jaheruddin

Eh bien ... si vous voulez expliquer quelles pièces ne sont pas nécessaires pour l'exemple? De plus, il est dans la nature des hypothèses qu’elles peuvent ne pas être valables, et il est assez clair que celle-ci peut ou non être valable. Mais à part cela, il n'est pas nécessaire de s'excuser, si vous sentez qu'un downvote est justifié.

— Christoph Hanck