J'ai du mal à comprendre la restriction d'exclusion dans les variables instrumentales.
Je comprends que l'effet du traitement non biaisé est , où est le résultat, est le traitement et est l'instrument. En d'autres termes, .
Cependant, si j'y réfléchis dans un cadre de médiation et applique la restriction d'exclusion, cela a de moins en moins de sens.
Dans un cadre de médiation, ITT = l'effet total, ou . Ainsi, l'effet du traitement non biaisé est:
, qui se réduit à:
,
ainsi, l'estimation causale non biaisée est l'effet du traitement biaisé + l'effet de l'instrument ( .
Cependant, avec la restriction d'exclusion, il n'est pas censé y avoir d'effet de l'instrument une fois que nous contrôlons le traitement.
Un exemple, tiré de l'exemple Sesman Street de Gelman. Tout d'abord, obtenir l'effet de traitement non biaisé via 2SLS:
fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)
ce qui donne la réponse, 7,934.
Et maintenant, dans un cadre SEM:
library(foreign)
library(lavaan)
mod <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)
Regressions:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
regular ~
encour (a) 0.362 0.051 7.134 0.000
postlet ~
regular (b) 13.698 2.079 6.589 0.000
encour (c) -2.089 1.802 -1.160 0.246
Defined Parameters:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
ind 4.965 1.026 4.840 0.000
total 2.876 1.778 1.617 0.106
13,698 - 2,089 / 0,362 = 7,92
Ainsi, la seule raison pour laquelle l'effet de traitement non biaisé n'est pas seulement l'effet de traitement biaisé est qu'il existe toujours un effet de l'instrument lors du contrôle du traitement, qui, selon la restriction d'exclusion, ne devrait pas se produire.
Est-ce que j'ai râté quelque chose?