Corrélation croisée vs information mutuelle

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Quelle est la différence entre la corrélation croisée et l'information mutuelle. Quels types de problèmes peuvent être résolus en utilisant ces mesures et quand est-il approprié de les utiliser les uns par rapport aux autres.

Merci pour les commentaires. Pour clarifier, la question est suscitée par un intérêt pour l'analyse des images plutôt que pour l'analyse des séries chronologiques, bien que toute information dans ce domaine soit également appréciée.

cross-correlation mutual-information

— martino
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Peut-être que vous parlez de corrélation canonique plutôt que de corrélation croisée qui se réfère généralement à la similitude entre deux formes d'onde (avec un décalage possible)

— tdc

@tdc Non, je veux dire la corrélation croisée. Il est largement utilisé dans le traitement d'images.

— martino

ah excuses. Donc sans le décalage, c'est juste la corrélation de Pearson en deux dimensions?

— tdc

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La corrélation croisée suppose une relation linéaire entre 2 ensembles de données. Alors que les informations mutuelles supposent seulement qu'une valeur d'un ensemble de données indique quelque chose sur la valeur de l'autre ensemble de données.

L'information mutuelle émet donc des hypothèses beaucoup plus faibles.

Un problème traditionnel résolu avec l'information mutuelle est l'alignement (enregistrement) de deux types d'images médicales, par exemple une échographie et une image radiographique. (généralement, les types d'images sont appelés modalités, donc le problème est appelé enregistrement d'images multimodales).

Pour les rayons X et les ultrasons, un matériau spécifique, par exemple l'os, entraîne une certaine «luminosité» dans l'image. Alors que certains matériaux conduisent à une image radiographique et ultrasonore lumineuse, pour d'autres matériaux (par exemple les graisses), cela pourrait être le contraire, l'un est lumineux, l'autre est sombre. Par conséquent, il n'est pas vrai que les parties lumineuses de l'image radiographique soient également des parties lumineuses de l'échographie.

Par conséquent, l'information mutuelle est toujours un critère utile pour aligner les images, mais la corrélation croisée ne l'est pas.

— Mr. White
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La corrélation croisée est utilisée dans l'analyse temps-fréquence et est un produit interne avec un paramètre de décalage obtenu entre deux fonctions variant dans le temps, où une fonction est évaluée au temps et l'autre est évaluée au . Le théorème de corrélation croisée relie la corrélation croisée à la transformée de Fourier des fonctions individuelles, et donc une corrélation croisée évaluée dans un domaine temporel est reliée par ce théorème aux propriétés spectrales / domaine fréquentiel des fonctions individuelles. Des analogues à cela existent dans d'autres domaines comme l'analyse de données spatiales par exemple. $t$ $lag+t$

— corbillard
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Il n'est pas clair pour moi que le PO signifiait une corrélation croisée au sens des séries chronologiques lorsqu'ils ont utilisé ce terme. Il pourrait bien s'agir d'une imprécision involontaire. Peut-être devrions-nous demander des éclaircissements au PO.

— Cardinal