Un Poisson tronqué à zéro et un Poisson de base sont-ils imbriqués ou non?

J'en ai vu beaucoup qui discutent si une régression de Poisson de base est une version imbriquée d'une régression de Poisson gonflée à zéro. Par exemple, ce site soutient que c'est le cas, car ce dernier inclut des paramètres supplémentaires pour modéliser des zéros supplémentaires, mais inclut autrement les mêmes paramètres de régression de Poisson que les premiers, bien que la page comprenne une référence en désaccord.

Ce que je ne trouve pas d'informations, c'est si un Poisson tronqué à zéro et un Poisson de base sont imbriqués. Si le Poisson tronqué à zéro est juste un Poisson avec la stipulation supplémentaire que la probabilité d'un comptage nul est nulle, alors je suppose que cela pourrait être le cas, mais j'espérais une réponse plus définitive.

La raison pour laquelle je me demande est que cela affectera si je devrais utiliser le test de Vuong (pour les modèles non imbriqués), ou un test chi carré plus basique basé sur la différence de loglikelihoods (pour les modèles imbriqués).

Wilson (2015) explique si un test de Vuong est approprié pour comparer la régression gonflée à zéro avec la régression de base, mais je ne trouve pas de source qui traite des données tronquées à zéro.

Venez à travers cela maintenant. Pour éviter toute confusion, je suis le Wilson de Wilson (2015) référencé dans la question d'origine, qui demande si les modèles Poisson et Poisson tronqués sont imbriqués, non imbriqués etc. Légèrement simplifiant, un modèle plus petit est imbriqué dans un modèle plus grand si le plus grand le modèle se réduit au plus petit si un sous-ensemble de ses paramètres est fixé aux valeurs indiquées; deux modèles se chevauchent s'ils se réduisent tous deux au même modèle lorsque des sous-ensembles de leurs paramètres respectifs sont fixés à certaines valeurs, ils ne sont pas imbriqués si, quelle que soit la façon dont les paramètres sont fixés, l'un ne peut pas se réduire à l'autre. Selon cette définition, le Poisson tronqué et le Poisson standard ne sont pas imbriqués. CEPENDANT, et c'est un point qui semble avoir été ignoré par beaucoup, la théorie distributionnelle de Vuong fait référence à STRICTEMENT imbriqué, STRICTEMENT non imbriqué, et se chevauchent STRICTEMENT. "STRICTEMENT" se référant à l'ajout de six restrictions à la définition de base de l'imbrication, etc. Ces restrictions ne sont pas exactement simples, mais elles signifient, entre autres, que les résultats de Vuong sur la distribution des rapports de vraisemblance de log ne sont pas applicables dans les cas où les modèles / distributions sont imbriqués à la limite d'un espace de paramètres (comme c'est le cas avec Poisson / Poisson gonflé zéro avec un lien d'identité pour le paramètre d'inflation zéro) ou lorsqu'un modèle tend vers l'autre lorsqu'un paramètre tend vers l'infini, comme C'est le cas avec le Poisson / Poisson gonflé à zéro lorsqu'un lien logit est utilisé pour modéliser le paramètre d'inflation nulle. Vuong ne présente aucune théorie sur la distribution des rapports de vraisemblance logarithmique dans ces circonstances. Malheureusement ici,

Le code R suivant simulera la distribution de poisson et les ratios de loglik vraisemblance de Poisson tronqués. Il nécessite le VGAMpackage.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Le Poisson de base peut être considéré comme imbriqué dans une forme plus générale:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

Lorsque , nous avons le Poisson de base. Lorsque , nous avons le Poisson tronqué à zéro. Lorsque , nous avons un Poisson réduit à zéro. Lorsque , nous avons un Poisson gonflé à zéro et nous avons une distribution dégénérée à .$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Il me semble donc que la version imbriquée du test Vuong, ou le chi carré comme vous le suggérez, serait appropriée dans votre cas. Notez, cependant, que le chi carré peut avoir des problèmes en raison des faibles probabilités d' observations "grandes" (par rapport à ). Vous voudrez probablement utiliser un bootstrap pour obtenir la valeur de p pour la statistique du chi carré au lieu de compter sur les asymptotiques, sauf si vous avez plutôt beaucoup de données.$\lambda$