Test d'hypothèse de risques proportionnels dans les modèles paramétriques

Je suis conscient de tester l'hypothèse des risques proportionnels dans le contexte des modèles Cox PH, mais je n'ai rien rencontré concernant les modèles paramétriques? Existe-t-il un moyen réalisable de tester l'hypothèse de PH de certains modèles paramétriques?

Il semble qu'il faille préciser que les modèles paramétriques ne sont que légèrement différents des modèles Cox semi-paramétriques?

Par exemple, si je voulais ajuster une courbe de mortalité de Gompertz (comme ci-dessous), comment tester l'hypothèse de pH?

Je suppose qu'en général, ce que je demande, c'est: pour les modèles de survie paramétriques, quels sont les moyens d'évaluer la qualité de l'ajustement du modèle et également de tester les hypothèses (le cas échéant) du modèle?

Dois-je vérifier les hypothèses de PH dans un modèle paramétrique ou est-ce uniquement pour les modèles de Cox?

Une réponse complète dépend de la nature de votre modèle de survie paramétrique.

Si votre modèle paramétrique incorpore des covariables de manière à ce que les risques relatifs pour 2 ensembles de covariables soient dans une proportion fixe dans le temps (comme votre modèle de Gompertz semble le faire), alors votre modèle paramétrique fait une hypothèse implicite de risques proportionnels qui doit être validée d'une manière ou d'une autre. Comme le souligne cette réponse de @CliffAB pour le danger de base spécifique supposé par un modèle paramétrique:

un modèle Cox-PH correspond à un modèle avec A) des risques proportionnels et B) une distribution de référence. Si le meilleur ajustement avec les exigences de A) les risques proportionnels et B) une ligne de base est un mauvais ajustement, il en sera de même pour un modèle avec A) des risques proportionnels et B) une ligne de base très spécifique.

Cela suggère que vous essayiez d'abord une régression de survie de Cox pour tester la proportionnalité des dangers. Si l'hypothèse est violée avec le risque de base empirique déterminé par la régression de Cox, alors il n'y a guère de raison de procéder avec un modèle paramétrique qui suppose implicitement des risques proportionnels. Si vous pouvez continuer avec un tel modèle paramétrique, le survivalpackage R fournit plusieurs types de résidus pour évaluer les modèles paramétriques avec la residuals()méthode des survregobjets, en plus des suggestions faites par @Theodor.

Si, alternativement, votre modèle incorpore certaines covariables d'une manière qui prévoit des dangers non proportionnels en fonction des valeurs de covariables (par exemple, différentes formes de danger de base), il n'est pas nécessaire de tester spécifiquement les dangers proportionnels par rapport à ces covariables. La stratification de ces covariables permettrait de tester les risques proportionnels pour les covariables supposées impliquer des risques proportionnels. Vous devrez bien sûr tester dans quelle mesure les données correspondent aux hypothèses de votre modèle, mais dans la mesure où les risques proportionnels ne sont pas supposés (explicitement ou implicitement), ils n'ont pas besoin d'être testés.

Pour plus d'informations, Harrell's Regression Modeling Strategies consacre le chapitre 18 à la construction et à l'évaluation de modèles de survie paramétriques; une couverture plus cryptique mais utile de ce sujet peut être trouvée dans des exemples travaillés dans ses notes de cours disponibles gratuitement .

$\beta$$\beta(t)$

$\beta(t) \equiv \beta$

edit: Pour la plupart, avoir une ligne de base paramétrique ne change pas tellement les choses en termes d'hypothèses. Comme pour tout modèle paramétrique, pour tester les hypothèses du modèle, vous devez spécifier un écart possible par rapport aux hypothèses du modèle.

L'une des hypothèses les plus solides d'un modèle de risque proportionnel est l'hypothèse de risques proportionnels; en particulier, cela signifie que l'effet des covariables est constant dans le temps. L'idée est d'imbriquer le modèle dans un modèle plus général et de comparer les ajustements.

Donc, pour répondre à votre question: vous devez également vérifier les hypothèses de PH dans les modèles paramétriques. Les méthodes graphiques (tracés log-log) devraient également fonctionner de la même manière que dans le modèle de Cox. Les méthodes basées sur les résidus devraient également fonctionner, mais je ne suis pas complètement sûr de cela (je suis assez convaincu que les méthodes de martingale fonctionnent, car toute la théorie s'applique également aux modèles paramétriques).