Trouver le PDF avec le CDF

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Comment puis-je trouver le PDF (fonction de densité de probabilité) d'une distribution étant donné le CDF (fonction de distribution cumulative)?

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
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Je ne suis pas sûr de comprendre la difficulté. Si la forme fonctionnelle est connue, prenez simplement la dérivée, sinon prenez les différences. Est-ce que j'ai râté quelque chose?

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Je suppose que la question concerne le cas multivarié.

— user1700890

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Comme l'a dit l'utilisateur28 dans les commentaires ci-dessus, le pdf est la première dérivée du cdf pour une variable aléatoire continue et la différence pour une variable aléatoire discrète.

Dans le cas continu, partout où le cdf a une discontinuité, le pdf a un atome. Les "fonctions" delta de Dirac peuvent être utilisées pour représenter ces atomes.

— Paul
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Il y a un beau manuel en ligne de Pishro-Nik ici qui le montre plus explicitement.

— gwr

Est-ce que quelque chose de similaire vaut pour les cas multivariés? (J'ai trouvé la réponse ici page 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Pourriez-vous donner un exemple qu'un cdf a une discontinuité?

— whnlp

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Soit le cdf; alors vous pouvez toujours approximer le pdf d'une variable aléatoire continue en calculant $F(x)$ oùetsont de chaque côté du point où vous voulez connaître le pdf et la distanceest petite.

\frac{F (X_{2}) - F (X_{1})}{X_{2} - X_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
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C'est la même chose que de prendre le dérivé, mais juste plus inexact, alors pourquoi le feriez-vous?

— Matti Pastell

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Ce serait l'approche lorsque le CDF n'est qu'approximativement empirique. Il donne cependant de mauvaises estimations du PDF.

— shabbychef

Étant donné les valeurs de centile CDF, existe-t-il une meilleure façon de calculer le PDF à partir de ces valeurs discrètes?

— bicepjai

Dans ce cas, est-ce que tous les x de x1 à xn sont d'abord triés dans un ordre croissant afin qu'il soit toujours xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?

— Eric

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Différencier le CDF n'aide pas toujours, considérons l'équation:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

En le différenciant, vous obtiendrez:

((2 - x) / 4)

la substitution de 0 donne une valeur (1/2) qui est clairement erronée car P (x = 0) est clairement (1/4).

Au lieu de cela, vous devez calculer la différence entre F (x) et lim (F (x - h)) car h tend vers 0 du côté positif de (x).

— Soham Chakradeo
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