Pour iid les variables aléatoires , , peut-il être uniforme [0,1]?


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Existe-t-il une distribution pour deux variables aléatoires iid où la distribution conjointe de est uniforme sur le support [0,1]?X,YXY


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Si Y est jamais (avec une probabilité positive)> X, alors XY <0, il ne peut donc pas être U [0,1]. Si X et Y sont iid, comment peut-on garantir que Y (c'est-à-dire avec la probabilité 1) ne soit pas> X à moins que X et Y soient tous deux les mêmes constantes avec la probabilité 1. Dans ce cas, X - Y sera égal à 0 avec la probabilité 1. Par conséquent, il n'existe aucun iid X et Y tels que X - Y soit U [0,1]. Voyez-vous une faille dans mon raisonnement?
Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, notez que X et Y sont iid, ils ont donc la même distribution marginale.
Richard Hardy

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Je pense que le mot joint devrait être supprimé. Vous parlez de la distribution univariée de , n'est-ce pas? XY
Richard Hardy

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C'est presque identique à stats.stackexchange.com/questions/125360 , mais avec remplacé par (ce qui semble faciliter la solution). Je crois que la réponse de Silverfish dans ce fil s'applique directement à celui-ci. X - YX+YXY
whuber

Réponses:


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Non.

Si est jamais (avec une probabilité positive) > X , alors X - Y < 0 , il ne peut donc pas être U [ 0 , 1 ] . Si X et Y sont iid, Y ne peut pas être garanti (c'est-à-dire avec la probabilité 1 ) de ne pas être > X à moins que X et Y soient tous deux les mêmes constantes avec la probabilité 1. Dans ce cas, X - Y sera égal à 0 avec la probabilité 1 . Par conséquent, il n'existe aucun iidY>XXY<0U[0,1]XYY1>XXYXY01 et Y tels que X - Y est U [ 0 , 1 ] .XYXYU[0,1]


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Non.

Pour tout iid et Y, la distribution de leur différence est invariante sous changement de signe, X - Y d Y - X , et donc symétrique autour de zéro, quelque chose U [ 0 , 1 ] ne l'est pas.XYXYdYXU[0,1]

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