Couverture de Markov vs dépendance normale dans un réseau bayésien

Pendant que je lisais sur les réseaux bayésiens, j'ai rencontré le terme " couverture de Markov " et je me suis sérieusement confondu avec son indépendance dans un graphique de réseau bayésien.

La couverture de Markov indique brièvement que chaque nœud dépend uniquement de ses parents, de ses enfants et de ses parents [c'est la zone grise du nœud A sur l'image].

Couverture Markov

Quelle est la probabilité conjointe de ce BN, ? $P(M,S,G,I,B,R)$

_{(source: aiqus.com )}

Si je respecte la règle d'indépendance du beau-parent, c'est:

P (M | S) P (S | G, I) P (I | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

Cependant, si je respecte l' indépendance de Markov Blanket , je me retrouve avec cela (remarque est différent): $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M | S) P (S | G, I) P (I | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

Alors, quelle est la probabilité conjointe correcte de ce BN?

Mise à jour: réticulation de cette question dans AIQUS

Les chapitres et diagrammes respectifs sont ci-dessous:

texte de remplacement http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png

texte de remplacement http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

bayesian bayesian-network

— Özgür
source

Les liens sont tous cassés, pourriez-vous les mettre à jour?

— Lerner Zhang

Votre première dérivation est correcte!

Parce que nous n'avons pas observé de "Démarrages" ou de "Mouvements", "Ignition" est indépendant de "Gas". Ce que vous écrivez ici n'est que la factorisation de la distribution conjointe, pas comment calculer la probabilité d'un nœud spécifique à partir d'un ensemble d'observations.

Ce que dit la couverture de Markov, c'est que toutes les informations sur une variable aléatoire dans un réseau bayésien sont contenues dans cet ensemble de nœuds (parents, enfants et parents d'enfants). Autrement dit, si nous observons TOUTES CES variables, notre nœud est indépendant de tous les autres nœuds du réseau.

Pour plus d' informations sur la dépendance au sein d' un réseau bayésien, rechercher le concept de D-séparation .

— pseudo
source

merci pour la réponse. Mais avez-vous jeté un œil à la page wiki que j'ai donnée. Il montre un exemple de probabilité conditionnelle; ce qui implique que tous les nœuds MB dépendent de la variable.

— Özgür

La page wiki semble être correcte. La couverture de Markov est un bouclier du reste du réseau, de sorte que si nous connaissons les valeurs de ce `` bouclier '', aucune autre variable du réseau ne fournit d'informations supplémentaires sur A. La clé ici est que nous parlons de ce que se produit lorsque nous observons ces valeurs, cela ne change pas la factorisation d'un joint étant donné la structure du BN.

— Nick