Les modèles de séries chronologiques de différence logarithmique sont-ils meilleurs que les taux de croissance?

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Souvent, je vois des auteurs estimer un modèle de «différence logarithmique», par exemple

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Je conviens que cela est approprié pour relier à une variation en pourcentage de alors que est . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Mais la différence logarithmique est une approximation, et il semble que l'on pourrait tout aussi bien estimer un modèle sans la transformation logarithmique, par exemple

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

De plus, le taux de croissance décrirait précisément la variation en pourcentage, tandis que la différence logarithmique ne ferait qu'approcher la variation en pourcentage.

Cependant, j'ai trouvé que l'approche de la différence de log est utilisée beaucoup plus souvent. En fait, utiliser le taux de croissance semble tout aussi approprié pour traiter la stationnarité que de prendre la première différence. En fait, j'ai constaté que la prévision devient biaisée (parfois appelée problème de retransformation dans la littérature) lors de la reconversion de la variable logarithmique aux données de niveau. $y_t/y_{t-1}$

Quels sont les avantages à utiliser la différence logarithmique par rapport au taux de croissance? Y a-t-il des problèmes inhérents à la transformation du taux de croissance? Je suppose que je manque quelque chose, sinon il semblerait évident d'utiliser cette approche plus souvent.

— A. Smith
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Merci pour vos commentaires. Je suis d'accord que la symétrie et la délimitation sont un avantage significatif. Il semble que la délimitation aiderait à contrôler l'hétéroscédasticité et la symétrie aiderait à maintenir la moyenne constante.

— A. Smith

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La différence de log n'est pas une approximation. Il s'agit d'un taux de croissance composé ou exponentiel en continu , par opposition à un taux d'une période à l'autre. Ce sont des choses différentes. Les profanes comprennent mieux le second, mais le premier a des propriétés mathématiques plus propres (par exemple, la croissance moyenne n'est que la moyenne des taux de croissance, le taux de croissance du produit est la somme des taux, etc.). Le bit sur la prévision est soit une transformation inutile conduisant à des prévisions explosives, soit une médiane sans biais mais pas sans biais, ce qui est bien. Cela n'a rien à voir avec les taux continu vs période.

— Chris Haug

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$0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
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La symétrie / délimitation est le principal avantage que je vois. Passer de 100 à 10 est une différence log10 de -1, mais de -90%. Passer de 100 à 1000 est également une différence logarithmique de 1, mais 900%. Un modèle linéaire va accorder une attention excessive à cette observation de 900%.

— zbicyclist

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De nombreux indicateurs macroéconomiques sont liés à la croissance démographique, qui est exponentielle , et ont donc eux-mêmes une tendance exponentielle. Ainsi, le processus avant la modélisation avec ARIMA, VAR ou d'autres méthodes linéaires est généralement:

Prenez des journaux pour obtenir une série avec une tendance linéaire
Puis différence pour obtenir une série stationnaire

— taux de succion
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