Quelle est la vraie réponse à la question anniversaire?

"Quelle doit être la taille d'une classe pour que la probabilité de trouver deux personnes avec le même anniversaire soit d'au moins 50%?"

J'ai 360 amis sur Facebook et, comme prévu, la distribution de leurs anniversaires n'est pas uniforme du tout. J'ai un jour avec 9 amis avec le même anniversaire. (9 mois après les grandes vacances et la Saint-Valentin semblent être de grandes dates, lol ..) Donc, étant donné que certains jours sont plus susceptibles d'être un anniversaire, je suppose que le nombre de 23 est une limite supérieure.

Y a-t-il eu une meilleure estimation de ce problème?

Heureusement, quelqu'un a publié de véritables données d'anniversaire avec un peu de discussion sur une question connexe (est l'uniforme de distribution). Nous pouvons utiliser cela et rééchantillonnage pour montrer que la réponse à votre question est apparemment 23 - la même que la réponse théorique .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665