Quelle est la différence entre un filtre à particules (Monte Carlo séquentiel) et un filtre de Kalman?

Un filtre à particules et un filtre de Kalman sont tous deux des estimateurs bayésiens récursifs . Je rencontre souvent des filtres de Kalman dans mon champ, mais je vois très rarement l’utilisation d’un filtre à particules.

Quand l'un serait-il utilisé par rapport à l'autre?

D'après "Optimal State Estimation" de Dan Simon:

"Dans un système linéaire à bruit gaussien, le filtre de Kalman est optimal. Dans un système non linéaire, le filtre de Kalman peut être utilisé pour l'estimation d'état, mais le filtre à particules peut donner de meilleurs résultats au prix d'un effort de calcul supplémentaire. Le filtre de Kalman est le filtre linéaire optimal , mais le filtre de particules peut mieux fonctionner.Le filtre de Kalman non parfumé (UKF) offre un équilibre entre le faible effort de calcul du filtre de Kalman et les performances élevées du filtre de Kalman. le filtre à particules. "

"Le filtre à particules présente certaines similitudes avec le format UKF en ce qu'il transforme un ensemble de points via des équations non linéaires connues et combine les résultats pour estimer la moyenne et la covariance de l'état. Cependant, dans le filtre à particules, les points sont choisis de manière aléatoire. UKF, les points sont choisis sur la base d'un algorithme spécifique *****. Pour cette raison, le nombre de points utilisés dans un filtre à particules doit généralement être beaucoup plus grand que le nombre de points dans un UKF. Selon les deux filtres, l'erreur d'estimation dans un UKF ne converge pas vers zéro de quelque manière que ce soit, mais l'erreur d'estimation dans un filtre de particules converge vers zéro lorsque le nombre de particules (et donc l'effort de calcul) se rapproche de l'infini.

***** La transformation non parfumée est une méthode de calcul des statistiques d’une variable aléatoire qui subit une transformation non linéaire et utilise l’intuition (qui s’applique également au filtre à particules) selon laquelle il est plus facile d’approcher une distribution de probabilité que de le faire. approcher une fonction ou une transformation non linéaire arbitraire. Voir aussi ceci comme exemple de la manière dont les points sont choisis en UKF. "

Tiré d' un tutoriel sur le filtrage et le lissage de particules: quinze ans plus tard :

Depuis leur introduction en 1993, les filtres à particules sont devenus une classe très populaire de méthodes numériques pour la résolution de problèmes d’estimation optimaux dans des scénarios non linéaires non gaussiens. En comparaison avec les méthodes d'approximation standard, telles que le célèbre filtre de Kalman étendu, le principal avantage des méthodes utilisant des particules est qu'elles ne reposent sur aucune technique de linéarisation locale ni d'approximation fonctionnelle brute. Le prix à payer pour cette flexibilité est de calcul: ces méthodes sont coûteuses en calcul. Cependant, grâce à la disponibilité d'une puissance de calcul sans cesse croissante, ces méthodes sont déjà utilisées dans des applications temps réel apparaissant dans des domaines aussi divers que le génie chimique, la vision par ordinateur, l'économétrie financière, le suivi des cibles et la robotique. De plus,

En bref, le filtre à particules est plus élastique, car il ne présume pas de la linéarité et du caractère gaussien du bruit dans les données, mais est plus coûteux en calcul. Il représente la distribution en créant (ou en dessinant) et en pondérant des échantillons aléatoires à la place de la moyenne et de la matrice de covariance comme dans la distribution gaussienne.