Puis-je faire confiance à une régression si les variables sont autocorrélées?

Les deux variables (dépendantes et indépendantes) montrent des effets d'autocorrélation. Les données sont des séries chronologiques et stationnaires

Lorsque j'exécute, les résidus de régression ne semblent pas être corrélés. Ma statistique de Durbin-Watson est supérieure à la valeur critique supérieure, il existe donc une preuve que les termes d'erreur ne sont pas positivement corrélés. De plus, lorsque je trace ACF pour les erreurs, il semble qu'il n'y ait aucune corrélation et que la statistique de Ljung-Box soit inférieure à la valeur critique.

Puis-je faire confiance à ma sortie de régression, les statistiques t sont-elles fiables?

Les statistiques t sont fiables en l'absence d'autocorrélation des erreurs. Le fait que les résidus n'affichent pas d'autocorrélation significative indique, d'une manière pas très rigoureuse, que l'autocorrélation dans votre variable dépendante est due à l'autocorrélation dans votre variable indépendante. Cependant, il est également important de se rappeler que la différence entre la signification statistique et l'insignifiance n'est pas elle-même statistiquement significative dans de nombreux cas, par exemple, une statistique t de 1,8 contre une statistique t de 2,8 est une différence de 1,0, d'où le manque de rigueur dans l'énoncé ci-dessus.

Une autre approche consisterait à modéliser les données à l'aide de techniques d'analyse de séries chronologiques qui, pour R, sont très brièvement décrites dans la vue de tâche CRAN: Analyse de séries chronologiques . Ces techniques peuvent vous permettre d'obtenir des estimations de paramètres plus précises en modélisant explicitement les structures de corrélation croisée dans le temps, tandis que si vous ne les modélisez pas explicitement, vous supposez implicitement que la seule structure de ce type dans les données est due à la variable indépendante.

Les statistiques t ne sont pas fiables en présence d'une autocorrélation des erreurs. L'auto-corrélation dans les erreurs peut être due soit à des structures de décalage insuffisantes dans les variables causales, soit à une structure de décalage de variable dépendante insuffisante. De plus, des anomalies dans la structure des erreurs provoquent une mauvaise acceptation de l'aléatoire, il faut donc prendre soin d'atténuer l'impact des impulsions, des changements de niveau, des impulsions saisonnières et / ou des tendances temporelles locales qui peuvent être présentes mais non traitées. Le test de Durbin-Watson ne révèle qu'une auto-corrélation significative du décalage 1. S'il existe une auto-corrélation du décalage S par exemple, S étant la fréquence de mesure (4, 7, 12, etc.), le test DW suggérera à tort le caractère aléatoire.