Somme des notes attribuées aux notes factorielles estimées?

Je serais intéressé de recevoir des suggestions sur le moment d'utiliser les « scores factoriels » par rapport à la somme des scores lors de la construction des échelles. C'est-à-dire des méthodes «raffinées» plutôt que «non raffinées» de notation d'un facteur. D'après DiStefano et al. (2009; pdf ), italiques ajoutés:

Il existe deux classes principales de méthodes de calcul des scores factoriels: raffinée et non raffinée. Les méthodes non raffinées sont des procédures cumulatives relativement simples qui fournissent des informations sur le placement des individus dans la distribution des facteurs. La simplicité se prête à certaines fonctionnalités intéressantes, c'est-à-dire que les méthodes non raffinées sont à la fois faciles à calculer et à interpréter. Des méthodes de calcul raffinées créent des scores factoriels en utilisant des approches plus sophistiquées et techniques. Elles sont plus exactes et complexes que les méthodes non raffinées et fournissent des estimations qui sont des scores standardisés.

À mon avis, si l'objectif est de créer une échelle qui peut être utilisée dans toutes les études et tous les paramètres, alors une simple somme ou un score moyen de tous les éléments de l'échelle est logique. Mais disons que le but est d'évaluer les effets d'un programme sur le traitement et que le contraste important se situe au sein de l'échantillon - traitement vs groupe témoin. Y a-t-il une raison pour laquelle nous préférerions les scores factoriels à l'échelle des sommes ou des moyennes?

Pour être concret sur les alternatives, prenez cet exemple simple:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

J'ai moi-même lutté avec cette idée dans certains projets en cours. Je pense que vous devez vous demander ce qui est estimé ici. Si un modèle à un facteur correspond, les scores factoriels estiment le facteur latent. La somme ou la moyenne droite de vos variables manifestes estime quelque chose d'autre, à moins que chaque observation ne se charge également du facteur, et que les particularités sont également les mêmes. Et que quelque chose d'autre n'est probablement pas une quantité d'un grand intérêt théorique.

Donc, si un modèle à un facteur convient, vous êtes probablement bien avisé d'utiliser les scores factoriels. Je prends note de votre point de vue sur la comparabilité entre les études, mais dans une étude particulière, je pense que les scores factoriels ont beaucoup à gagner.

Là où cela devient intéressant, c'est quand un modèle à un facteur ne convient pas, soit parce qu'un modèle à deux facteurs s'applique (ou plus), soit parce que la structure de covariance est plus compliquée qu'un modèle factoriel ne le prédit. Pour moi, la question est alors de savoir si le total des variables se réfère à quelque chose de réel. Cela est particulièrement vrai si les données ont plus d'une dimension. Dans la pratique, ce qui se produit souvent, c'est que vous avez un tas de variables liées (des éléments d'une enquête, peut-être), dont une ou deux sont très différentes des autres. Vous pouvez dire «Enfer avec ça» et prendre la moyenne de tout, peu importe ce que cela signifie. Ou vous pouvez aller avec les scores des facteurs. Si vous ajustez un modèle à un facteur, ce qui se produira généralement, c'est que l'analyse factorielle diminuera les variables les moins utiles (ou du moins, celles qui appartiennent vraiment à un deuxième score factoriel). En effet, il les repère comme appartenant à une dimension différente et les ignore.

Je crois donc que le score factoriel peut trier les données pour donner quelque chose de plus unidimensionnel que vous avez commencé. Mais je n'ai pas de référence pour cela, et j'essaie toujours de comprendre dans mon propre travail si j'aime cette approche. Pour moi, le gros danger est de sur-adapter lorsque vous labourez les scores dans un autre modèle avec les mêmes données. Les scores sont déjà la réponse à une question d'optimisation, alors où cela laisse-t-il le reste de l'analyse? Je déteste penser.

Mais au bout du compte, une somme ou un total de variables a-t-elle vraiment un sens si quelque chose comme un modèle à un facteur ne s'applique pas ?

Beaucoup de ces questions ne se poseraient pas si les gens concevaient au départ de meilleures échelles.

La somme ou la moyenne des éléments chargés par le facteur commun est une manière traditionnelle de calculer le score de construst (la construction représentant le facteur tha). Il s'agit d'une version la plus simple de la «méthode grossière» de calcul des scores des facteurs ; le point principal de la méthode consiste à utiliser les charges factorielles comme pondérations de score. Bien que les méthodes raffinées pour calculer les scores utilisent des coefficients de score spécialement estimés (calculés à partir des chargements) comme poids.

Cette réponse ne suggère pas universellement «quand utiliser les scores des facteurs [raffinés] par rapport à la simple somme des scores des items», ce qui est un vaste domaine, mais se concentre sur la démonstration de certaines implications concrètes évidentes allant de pair avec la préférence pour une façon de calculer la construction plutôt que pour l'autre façon.

$F$$b_1$$b_2$$F$

$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

$r$$r_{11}$$r_{22}$

$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

$b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

$b$$s$$r_{12}$$b_1-b_2$

$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

$s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c. S'ils sont fortement corrélés, l'élément chargé le plus faible est un doublon junior de l'autre. Quelle est la raison de compter cet indicateur / symptôme plus faible sous le signe de son substitut plus fort? Pas beaucoup de raison. Et les scores des facteurs s'ajustent pour cela (contrairement à la simple sommation). Notez que dans un questionnaire multifactoriel, «l'élément chargé le plus faible» est souvent l'élément d'un autre facteur, chargé plus haut là-bas; alors que dans le facteur actuel, cet élément est restreint, comme nous le voyons maintenant, dans le calcul des scores des facteurs, et cela sert bien.

b. Mais si les articles, bien qu'inégalement chargés auparavant, ne sont pas corrélés aussi fortement, alors ils sont différents indicateurs / symptômes pour nous. Et pourrait être compté "deux fois", c'est-à-dire simplement additionné. Dans ce cas, les scores des facteurs tentent de respecter l'élément le plus faible dans la mesure où son chargement le permet toujours, car il s'agit d'une forme de réalisation différente du facteur.

une. Deux éléments peuvent également être comptés deux fois, c'est-à-dire simplement additionnés, chaque fois qu'ils ont des charges similaires, suffisamment élevées par le facteur, quelle que soit la corrélation entre ces éléments. (Les scores des facteurs ajoutent plus de poids aux deux éléments lorsqu'ils ne sont pas trop corrélés, mais les poids sont égaux.) Il ne semble pas déraisonnable que nous tolérions ou admettions généralement des éléments en double s'ils sont tous fortement chargés. Si vous n'aimez pas cela (parfois vous voudrez peut-être), vous êtes toujours libre d'éliminer les doublons du facteur manuellement.

Ainsi, dans le calcul des scores factoriels (raffinés) (par la méthode de régression au moins), il y a des intrigues "s'entendre / repousser" parmi les variables constituant le construit, dans leur influence sur les scores . Des indicateurs également forts se tolèrent mutuellement, comme le font également des indicateurs inégalement forts et non fortement corrélés. La «fermeture» se produit d'un indicateur plus faible fortement corrélé à des indicateurs plus forts. Un simple ajout / moyennage n'a pas cette intrigue "repousser un faible doublon".

Veuillez également voir cette réponse qui prévient que ce facteur est théoriquement plutôt une "essence intérieure" qu'une collection brute ou un tas de "ses" phénomènes indicatifs. Par conséquent, résumer aveuglément les éléments - en ne tenant pas compte de leurs charges ou de leurs corrélations - est potentiellement problématique. D'un autre côté, le facteur, tel qu'il est noté, ne peut être qu'une sorte de somme de ses éléments, et tout est donc question d'une meilleure conception des poids dans la somme.

Jetons également un coup d'œil sur la déficience de la méthode grossière ou sommative de manière plus générale et abstraite .

$b$$a$

$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$

$b$$a$$a$$a$