Les méthodes bayésiennes sont-elles intrinsèquement séquentielles?

C'est-à-dire que faire une analyse séquentielle (vous ne savez pas à l'avance exactement combien de données vous allez collecter) avec des méthodes fréquentistes nécessite un soin particulier; vous ne pouvez pas simplement collecter des données jusqu'à ce que la valeur p soit suffisamment petite ou qu'un intervalle de confiance soit suffisamment court.

Mais lors de l'analyse bayésienne, est-ce une préoccupation? Pouvons-nous librement faire des choses comme collecter des données jusqu'à ce qu'un intervalle crédible devienne suffisamment petit?

— Alec
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Dépend. Si vous collectez des données jusqu'à ce que vous ayez une certaine quantité d'informations qui ne pose généralement pas de problème, que vous soyez bayésien ou fréquentiste. Si vous vous souciez des caractéristiques de fonctionnement fréquentiste (par exemple, les probabilités de couverture pour les intervalles crédibles, erreur de type 1), il est toujours difficile d'arrêter, par exemple, une fois que l'intervalle crédible n'exclut aucun effet.

— Björn

@ Björn Pouvez-vous expliquer ce que signifie "une certaine quantité d'informations" dans ce contexte? Et même si nous n'obtenons pas des taux d'erreur de type 1 constants avec les tests bayésiens séquentiels, sommes-nous toujours "autorisés" à le faire? Peut-on encore faire en toute sécurité les affirmations habituelles faites dans une analyse bayésienne? (c.-à-d., déclarations sur la distribution de probabilité d'un paramètre)

— Alec

Une certaine quantité d'informations = par exemple les informations de Fisher (par exemple pour l'analyse de la survie jusqu'à un certain nombre de cas). Pour la deuxième question: oui, si vous utilisez la probabilité reflétant la façon dont vous avez échantillonné (ieeg reflétant, dans quels cas vous auriez cessé de collecter plus de données). Non, si vous ignorez la vraisemblance (et par exemple, utilisez simplement une vraisemblance normale standard).

— Björn

Ah, je vois maintenant, donc le problème est vraiment probable, je suppose. Une règle d'arrêt rend les futures observations conditionnellement dépendantes des précédentes.

— Alec

@Bjorn Connaissez-vous une référence pour une analyse bayésienne qui prend en compte une règle d'arrêt dans sa fonction de vraisemblance?

— Alec

Réponses:

Rouder (2014) a un bon article à ce sujet (écrit pour les psychologues), expliquant pourquoi les tests séquentiels (ce que l'on appelle l'aperçu des données ) sont bons du point de vue bayésien. (Le papier est disponible gratuitement en ligne si vous le recherchez.)

Schoenbrodt et al. (sous presse) présente de belles analyses montrant comment utiliser l'analyse séquentielle avec les facteurs de Bayes pour déterminer quand arrêter la collecte de données.

À partir d'une procédure d'estimation des paramètres bayésiens, John Kruschke a un très bon article de blog qui compare différentes méthodes bayésiennes lors de tests séquentiels.

J'espère que vous les trouverez utiles.

Les références

Rouder, Jeffrey N. (2014). Arrêt facultatif: aucun problème pour les Bayésiens. Psychonomic Bulletin & Review, 21, 301-308.

Schoenbrodt, FD, Wagenmakers, E.-J., Zehetleitner, M., & Perugini, M. (sous presse). Test d'hypothèse séquentielle avec les facteurs de Bayes: test efficace des différences moyennes. Méthodes psychologiques.

— JimGrange
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Pourriez-vous résumer les documents au lieu de fournir uniquement les citations?

— Tim

SPRT est un bon exemple d'une méthode fréquentiste séquentielle.

D'un autre côté, alors que les modèles bayésiens ont des priorités pour surmonter la rareté des données, plus vous avez de données, plus votre distribution postérieure est «étroite», ce qui la rend moins adaptée à l'apprentissage temporel en ligne.

— Uri Goren
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