Un problème d'estimation dans le suivi GPS

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Problème: Considérons deux voitures (considérées comme des objets ponctuels), nommées leader et suiveur , toutes deux équipées de dispositifs GPS qui communiquent entre elles. Le but de est de suivre plus près possible car ce dernier se déplace arbitrairement dans l'avion. Étant donné que tous les appareils GPS ont une distribution d'erreur circulaire probable (CEP), avec une moyenne prescrite et une matrice de covariance prescrite . $L$ $F$ $F$ $L$ $\mu = (\mu_x,\mu_y)$ $\Sigma_{2\times 2}$

Étant donné que traverse une courbe (lisse par morceaux) dans le plan, quelle est la courbe attendue traversée par ? De plus, quelle est la distribution des chemins de ? $L$ $C$ $F$ $F$
Quelle est la façon optimale pour d'estimer sur une période de temps? $F$ $L$

Contexte: C'est un problème pratique auquel j'ai été confronté dans le travail expérimental, et pas des devoirs en aucune façon. Je connais des outils tels que le filtrage de Kalman pour une estimation d'état optimale face au bruit blanc, mais je ne sais pas exactement comment les étendre à ce cas. J'aimerais également connaître la littérature de recherche pertinente.

estimation spatial

— PKG
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Parce qu'il s'agit d'un problème pratique, il semble utile de souligner que les distributions des erreurs dans les positions de et seront fortement corrélées positivement à condition que et soient proches, car de nombreuses erreurs affectant les positions GPS seront courantes aux deux lectures. La corrélation diminuera à mesure que la distance entre et augmentera. La réponse dépendra donc de cette distance ainsi que de la vitesse de , de son accélération et de la fréquence à laquelle et obtiennent des relevés GPS. Et n'oubliez pas la forte corrélation temporelle ...

L

$L$

F

$F$

L

$L$

F

$F$

L

$L$

F

$F$

L

$L$

F

$F$

L

$L$

— whuber

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Je conviens que la question posée est incomplète. Je suis également perplexe à propos de la mention du CEP (qui est le cercle centré sur la moyenne qui contient 50% de la distribution. Connaître la moyenne et la matrice de covariance serait suffisant pour caractériser une distribution normale bivariée. Supposez-vous une normale bivariée pour le GPS précision? Peut-être circulaire normale parce que les coordonnées x et y sont indépendantes. Bien sûr, si vous connaissez la moyenne et la covariance d'une normale bivariée, le CEP est ensuite déterminé. Après avoir travaillé dans l'industrie aérospatiale dans les années 1980, étudiez la précision de l'équipement utilisateur GPS en fonction de de nombreux satellites peuvent capter le signal, je sais que le CEP est un paramètre couramment utilisé. Quel est le mécanisme utilisé par le suiveur? Peut-être se déplace-t-il vers l'estimation ponctuelle de son appareil GPS? Dans ce cas, il se déplacerait vers le centre estimé par GPS pour l'emplacement du leader. Il suivrait probablement une ligne droite jusqu'à ce qu'il voit une mise à jour de position et se déplacerait ensuite vers cette position mise à jour. De cette façon, il suivrait une ligne brisée avec le nombre de chnages dans le sens de la ligne dicté par la fréquence de la mise à jour.

— Michael R. Chernick
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À mon humble avis, la définition du problème est incomplète. La réponse dépendrait de la fréquence de communication entre L et F et de la vitesse de déplacement. Si vous pouvez calculer la position GPS très fréquemment, si les lectures sont indépendantes les unes des autres et que la fréquence de communication est également élevée, les deux véhicules peuvent parcourir un chemin presque identique. De plus, si les véhicules roulent très lentement, il y aurait suffisamment de communication entre les voitures pour éviter les écarts de trajectoire.

Cela dépend aussi de la pléthore d'autres paramètres, de l'asymétrie du chemin, etc. C'est donc ainsi que je procéderais. Je simulerais le scénario aussi précisément que possible et j'évaluerais l'écart en utilisant l'échantillonnage.

Puisque vous dites qu'il s'agit d'un problème réel, vous devez également tenir compte du fait qu'il n'y a qu'un nombre spécifié de chemins (également appelés "routes") et que cela réduirait encore plus l'écart.

— ElKamina
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Je m'interroge sur la simulation en tant qu'outil de construction de modèle : la logique semble circulaire, car le résultat que vous obtiendrez dépendra de la simulation que vous créez. Si vous pouvez simuler la situation, alors vous avez sûrement (au moins implicitement) un modèle qui se prête à l'analyse, non?

— whuber

@whuber Je ne pense pas que Ganesh essaie de "modéliser". Il essaie plutôt de «faire une estimation». La simulation est une solution parfaitement logique si l'estimation de quelque chose est insoluble sous forme fermée. Comme je l'ai mentionné dans mon article, la définition du problème est incomplète. L'utilisateur doit d'abord créer une simulation réaliste et voir quelles variables sont disponibles, fréquence d'échantillonnage, etc.

— ElKamina

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Ceci est une question incomplète. Pour la première question, la politique ou l'algorithme de contrôle est nécessaire. Pour la deuxième question, l'estimation optimale dépendra de l'existence ou non d'une connaissance globale (F connaît les observations de L) et, plus important encore, de la métrique d'optimalité. Les mesures d'optimalité peuvent mettre l'accent sur la consommation d'énergie, l'écart par rapport à la trajectoire du leader, etc.
Dans un premier temps, séparez le problème d'estimation du problème de contrôle, puis vous pouvez aborder des méthodes simultanées.

— kertronux
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