Problème de paramètre accessoire

J'ai toujours du mal à obtenir la véritable essence du problème des paramètres accessoires. J'ai lu à plusieurs reprises que les estimateurs à effets fixes des modèles de données de panel non linéaires peuvent être gravement biaisés en raison du problème de paramètre incident "bien connu".

Lorsque je demande une explication claire de ce problème, la réponse typique est: Supposons que les données du panel ont N individus sur T périodes de temps. Si T est fixe, au fur et à mesure que N croît, les estimations des covariables deviennent biaisées. Cela se produit car le nombre de paramètres de nuisance augmente rapidement à mesure que N augmente.

J'apprécierais beaucoup

une explication plus précise mais toujours simple (si possible)
et / ou un exemple concret que je peux travailler avec R ou Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— emeryville
source

Cela ne suffit pas pour une réponse. Le problème des paramètres accessoires peut survenir dans des modèles non linéaires qui, contrairement à la régression linéaire, n'ont pas la propriété d'être des estimateurs non biaisés. Un exemple populaire est probit / logit. Ces modèles sont des estimateurs cohérents, ce qui signifie qu'à mesure que le rapport entre le nombre d'observations et le nombre de paramètres augmente, les estimations des paramètres convergent vers leurs valeurs réelles lorsque les erreurs standard deviennent arbitrairement petites. Le problème des effets fixes est que le nombre de paramètres croît avec le nombre d'observations.

— Zachary Blumenfeld

Par conséquent, les estimations des paramètres ne peuvent jamais converger vers leur vraie valeur à mesure que la taille de l'échantillon augmente. Ainsi, les estimations des paramètres sont gravement peu fiables.

— Zachary Blumenfeld

Merci pour cette précision. Je suppose que je comprends maintenant mieux le problème. Ainsi, par exemple, si mon panel est T = 8 et N = 2000, je peux ajouter des effets fixes T dans une estimation probit / logit et obtenir des estimations fiables. Sinon, avec des effets N-fixes, j'obtiendrais des effets non fiables. Est-ce correct?

— emeryville

Voici un article de blog qui illustre le problème des paramètres accessoires pour logit et probit avec un exemple dans R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Arne Jonas Warnke

Dans les modèles FE de type est le paramètre incident, car théoriquement, il a une importance secondaire. Habituellement, est le paramètre important, statistiquement parlant. Mais en substance, est important car il fournit des informations utiles sur l'interception individuelle.

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

$\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Notez que dans les panneaux spatiaux par exemple, la situation est opposée - T est généralement considéré comme suffisamment grand, mais N est fixe. Donc l'asymptotique vient de T. Par conséquent, dans les panneaux spatiaux, vous avez besoin d'un grand T!

J'espère que cela aide d'une manière ou d'une autre.

— Corel
source

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: La somme des variables aléatoires normales au carré est distribuée chi carré

— Corel