Calcul manuel PACF

J'essaie de reproduire le calcul que font SAS et SPSS pour la fonction d'autocorrélation partielle (PACF). En SAS, il est produit par Proc Arima. Les valeurs PACF sont les coefficients d'une autorégression de la série d'intérêt sur les valeurs décalées de la série. Ma variable d'intérêt étant les ventes, je calcule donc lag1, lag2 ... lag12 et je lance la régression OLS suivante:

{Oui}_{t} = {une}_{0} + {une}_{1} {Oui}_{t - 1} + {une}_{2} {Oui}_{t - 2} + {une}_{3} {Oui}_{t - 3} + \dots + {une}_{12} {Oui}_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Malheureusement, les coefficients que j'obtiens ne sont même pas proches du PACF (décalages 1 à 12) que SAS ou SPSS fournissent. Aucune suggestion? Y a-t-il quelque chose qui ne va pas? Ce qui me vient à l'esprit, c'est que l'estimation des moindres carrés de ce modèle pourrait ne pas être appropriée et peut-être qu'une autre technique d'estimation devrait être utilisée.

Merci d'avance.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
source

Est -ce

correcte, par hasard?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

{Oui}_{t} = {une}_{0} + {une}_{1} {Oui}_{t - 1} + {une}_{2} {Oui}_{t - 2} + {une}_{3} {Oui}_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

$a_{3}$

Un autre exemple. Pour calculer le PACF (5), estimer

{Oui}_{t} = {une}_{0} + {une}_{1} {Oui}_{t - 1} + {une}_{2} {Oui}_{t - 2} + {une}_{3} {Oui}_{t - 3} + {une}_{4} {Oui}_{t - 4} + {une}_{5} {Oui}_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

$a_{5}$

En général, le PACF (K) est le coefficient d'ordre KTH d'un modèle se terminant par le décalage K.En passant, SAS et d'autres éditeurs de logiciels utilisent l'approximation Yule-Walker pour calculer le PACF qui fournira des estimations légèrement différentes du PACF. Ils le font pour l'efficacité du calcul et à mon avis pour reproduire les résultats dans les manuels standard.

— IrishStat
source

T E X

$\TeX$

Je l'ai! Excellente explication une fois de plus. Merci beaucoup!

— Andreas Zaras

Je me rends compte que cela a été écrit il y a longtemps, mais c'est l'une des rares références au calcul du PACF comme "coefficients d'une autorégression de la série d'intérêt sur les valeurs décalées de la série" que je trouve. Je le vois dans l'implémentation de statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia énumère 3 façons de calculer la corrélation partielle : a) en utilisant la régression linéaire et en corrélant les résidus b) récursive et c) l'inversion matricielle. Mais quelle est la base théorique ici?

— ivaylo_iliev