Ces termes n'ont probablement pas de définition technique universellement acceptée, mais leur signification est raisonnablement claire: ils se réfèrent respectivement à la variation de second ordre et de premier ordre d'un processus spatial. Prenons-les par ordre après avoir d'abord présenté certains concepts standard.
Un processus spatial ou un processus stochastique spatial peut être considéré comme un ensemble de variables aléatoires indexées par des points dans un espace. (Les variables doivent satisfaire à certaines conditions de cohérence technique naturelle pour être qualifiées de processus: voir le théorème d'extension de Kolmogorov .)
Notez qu'un processus spatial est un modèle. Il est valide d'utiliser plusieurs modèles différents (conflictuels) pour analyser et décrire les mêmes données. Par exemple, les modèles de concentrations naturelles de métaux dans les sols peuvent être purement stochastiques pour de petites régions (comme un hectare ou moins) alors que sur de grandes régions (s'étendant sur plusieurs kilomètres), il est généralement important de décrire de façon déterministe les tendances régionales sous-jacentes - c'est-à-dire, comme une forme d'hétérogénéité spatiale.
L'hétérogénéité spatiale est une propriété d'un processus spatial dont la moyenne (ou l '"intensité") varie d'un point à un autre.
La moyenne est une propriété de premier ordre d'une variable aléatoire (c'est-à-dire liée à son premier moment), d'où l'hétérogénéité spatiale peut être considérée comme une propriété de premier ordre d'un processus.
La dépendance spatiale est une propriété d'un processus stochastique spatial dans lequel les résultats à différents endroits peuvent être dépendants.
On peut souvent mesurer la dépendance en termes de covariance (deuxième moment) ou de corrélation des variables aléatoires: en ce sens, la dépendance peut être considérée comme une propriété de second ordre. (Sticklers sera rapide à souligner que la corrélation et l'indépendance ne sont pas les mêmes, donc assimiler la dépendance aux propriétés de second ordre, bien qu'intuitivement utile, n'est généralement pas valide.)
Lorsque vous voyez des modèles dans les données spatiales, vous pouvez généralement les décrire comme une hétérogénéité ou une dépendance (ou les deux), en fonction de l'objectif de l'analyse, des informations préalables et de la quantité de données.
Quelques exemples simples et bien étudiés illustrent ces idées.
Sur cette figure, le carré délimite une zone d'intensité spatiale plus élevée. Cependant, tous les emplacements de points sont indépendants: le regroupement et les écarts dans les points sont typiques d'emplacements indépendants choisis au hasard.
La dépendance spatiale dans ce processus gaussien est évidente à travers les modèles de crêtes et de vallées. Ils sont cependant homogènes: il n'y a pas de tendance globale. Notez, cependant, que si nous nous concentrions sur une petite partie de ce domaine, nous pourrions choisir de le traiter comme un processus non homogène (c'est-à-dire avec une tendance). Cela illustre comment l' échelle peut influencer le modèle que nous choisissons.
- Le processus précédent ajouté à une fonction déterministe produit un processus qui est spatialement dépendant et hétérogène.
Cette image montre une réalisation différente de la composante aléatoire de ce processus que celle utilisée pour l'illustration précédente, de sorte que les modèles de petites ondulations ne seront pas exactement les mêmes qu'auparavant - mais ils auront les mêmes propriétés statistiques.