Les contours

Je suppose une configuration générale de régression, c'est-à-dire qu'une fonction continue est choisie dans une famille pour s'adapter aux données données ( peut être n'importe quel espace tel que cube ou en fait tout espace topologique raisonnable) selon certains critères naturels. $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

Existe-t-il des applications de la régression où l'on s'intéresse à un contour de pour un certain point - par exemple l'ensemble zéro ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

L'explication de mon intérêt est la suivante: comme dans de nombreuses situations, il y a une incertitude attachée au savant (imprécision ou manque de données), on pourrait vouloir analyser l'ensemble zéro " ". À savoir, étudier les caractéristiques de l'ensemble zéro qui sont communes à toutes les «perturbations» de . Une très bonne compréhension a été développée récemment dans un cadre très général où les perturbations peuvent être des cartes continues arbitraires proches de dans la . Ou, essentiellement de manière équivalente, est arbitraire continu de telle sorte que pour chaque nous avons où $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ donne une valeur de confiance à chaque . $x$

Notre principale motivation pour développer la théorie et les algorithmes a été les mathématiques passionnantes derrière (essentiellement tous les problèmes / questions sont réduits à la théorie de l'homotopie). Cependant, au stade actuel, pour poursuivre le développement et la mise en œuvre des algorithmes, nous devons choisir des paramètres et des objectifs plus spécifiques.

regression machine-learning multiple-regression

— Marek Krcal
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h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ nous donne des informations sur . Habituellement, si nous sommes intéressés par nous les modélisons, c'est-à-dire que nous construisons un modèle où sont des variables dépendantes. J'entends par nous les textes statistiques que j'ai rencontrés. Je serais curieux si quelqu'un avait démontré que l'analyse de est du tout intéressante. Pour une régression linéaire simple où nous avons , dont je peine à rappeler l'importance. J'aimerais être prouvé autrement, semble que ce que vous faites est assez intéressant.

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— mpiktas

@mpiktas Merci pour votre remarque. Nous avions en tête des cas où est non linéaire dans (par exemple, régression via des champs aléatoires gaussiens comme dans le chapitre 2 du lien ci-dessous) où l'analyse de serait beaucoup moins triviale. gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— Peter Franek

Désolé de jouer l'avocat du diable, mais j'ai lu le chapitre, mais je n'ai toujours pas compris pourquoi serait important. Non trivial oui, mais utile, non. Cependant, je serais heureux de prouver le contraire.

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas du

Les économistes s'y intéressent fréquemment. Souvent, nous estimons les fonctions d'utilité des consommateurs , où le domaine décrit la quantité de chaque bien qu'un consommateur consomme et la plage est à quel point le lot de consommation le rend «heureux». Nous appelons les ensembles de niveaux des fonctions d'utilité «courbes d'indifférence». Souvent, nous estimons les fonctions de coût des entreprises , où les deux parties du domaine sont des quantités de chaque production produite par l'entreprise et des prix pour chaque intrant utilisé par l'entreprise en production. Les ensembles de niveaux de sont appelés courbes d'iso-coût. $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Le plus souvent, les propriétés des ensembles de niveaux qui nous intéressent sont les pentes des limites. La pente d'une courbe d'indifférence vous indique à quel rythme les consommateurs échangent différents produits: "Combien d'abricots seriez-vous prêt à abandonner pour une pomme de plus?" La pente d'une courbe iso-coût vous indique (en fonction de la partie du domaine), à quel point les différentes sorties de production sont substituables (au même coût, si vous avez produit 10 lames de rasoir de moins, alors combien de broches supplémentaires pourriez-vous fabriquer) ou comment les différents intrants sont substituables.

Les économistes sont complètement obsédés par les ratios des premiers dérivés partiels parce que nous sommes obsédés par les compromis. Ceux-ci, je suppose, peuvent être (toujours?) Considérés comme des pentes des limites des ensembles de niveaux.

Une autre application est le calcul des équilibres économiques. L'exemple le plus simple est le système d'offre et de demande. La courbe d'offre représente la quantité que les producteurs sont prêts à fournir à chaque prix: . La courbe de demande représente le montant que les consommateurs sont disposés à demander à chaque prix: . Prenez un prix arbitraire, , et définissez la demande excédentaire comme . Les prix d'équilibre sont --- c'est-à-dire que ce sont les prix auxquels les marchés se dégagent. et peuvent être des vecteurs, et et sont normalement non linéaires. $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

Ce que je décris dans le paragraphe précédent (demande et offre) n'est qu'un exemple. La configuration générale est extrêmement courante. Dans la théorie des jeux, nous sommes peut-être intéressés par le calcul des équilibres de Nash d'un jeu. Pour ce faire, vous définissez, pour le joueur , une fonction (la meilleure fonction de réponse) qui donne sa meilleure stratégie comme plage et quelles stratégies tous les autres joueurs jouent comme domaine: . Empilez-les tous dans une fonction de meilleure réponse vectorielle: . Si peut être représenté comme des nombres réels, alors vous pouvez définir une fonction donnant la distance de l'équilibre: . Alors est l'ensemble des équilibres du jeu. $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

La question de savoir si les économistes estiment généralement ces relations avec la régression dépend de l'étendue de votre définition de la régression. Généralement, nous utilisons la régression des variables instrumentales. De plus, dans le cas des fonctions d'utilité, l'utilité n'est pas observée, nous avons donc différentes méthodes de variables latentes pour les estimer.

— Facture
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