Intervalles de confiance pour la différence dans les séries chronologiques

J'ai un modèle stochastique utilisé pour simuler des séries chronologiques de certains processus. Je m'intéresse à l'effet de changer un paramètre à une valeur spécifique et je veux montrer la différence entre la série chronologique (par exemple le modèle A et le modèle B) et une sorte d'intervalle de confiance basé sur la simulation.

J'ai simplement exécuté un tas de simulations du modèle A et un tas du modèle B, puis soustrait les médianes à chaque point dans le temps pour trouver la différence médiane dans le temps. J'ai utilisé la même approche pour trouver les quantiles 2,5 et 97,5. Cela semble être une approche très conservatrice car je ne considère pas chaque série chronologique conjointement (par exemple, chaque point est considéré comme indépendant de tous les autres à des moments antérieurs et futurs).

Y a-t-il une meilleure manière de faire cela?

Si vous pouvez simuler des deux séries de temps (nous allons les appeler et Y t , où t = 1 , 2 , . . . , T ), et si vous simulez de tous les deux S fois afin que vous obtenez la série chronologique tuples ( { X s t } T t = 1 , { Y s t } T t = 1 ) pour s = 1 , 2 $X_t$$Y_t$$t=1,2,...,T$$S$$(\{X_t^s\}_{t=1}^T, \{Y_t^s\}_{t=1}^T)$ , alorslieu de calculer la différence moyenne au courstemps comme Δ M = médian ( X 1 1 - Y 1 1 , X 1 2 - Y 1 2 , . . . , X 1 T - Y 1 T , X 2 1 - Y 2 1 , . . . , X S T - $s = 1,2,...,S$vous pourriez plutôt simuler à partir de la différence médiane en fonction dutemps. Ce que je veux dire par là que vous pouvez définirΔM(t)=médiane(X 1 t -Y 1 t ,X 2 t -Y 2 t ,...,X S t -Y S t ),sorte que vous obtenir maintenant lamédiane en fonction du temps

$$\begin{align}\Delta M = \text{median}(X_1^1-Y_1^1, X_2^1-Y_2^1,...,X_T^1-Y_T^1, X_1^2-Y_1^2,...,X_T^S-Y_T^S),\end{align}$$ $$\begin{align}\Delta M(t) = \text{median}( X_t^1-Y_t^1, X_t^2-Y_t^2, ..., X_t^S-Y_t^S),\end{align}$$ . Si vous pouvez supposer que la médiane est le même à travers le temps, les estimations pour devrait coïncider avec l'estimation de Δ M pour un nombre suffisant de simulations S . Mais si la fonction Δ M ( t ) présente une forte dépendance temporelle (c'est-à-dire qu'elle est très différente pour différentes valeurs de t ), vous pourrez le voir par des moyens simples comme par exemple le traçage.$\Delta M(t)$$\Delta M$$S$$\Delta M(t)$$t$