Comment détecter un changement significatif dans les données de séries temporelles dû à un changement de «politique»?

J'espère que c'est le bon endroit pour publier ceci, j'ai envisagé de le publier sur les sceptiques, mais je pense qu'ils diraient simplement que l'étude était statistiquement erronée. Je suis curieux de connaître le revers de la question, qui est de savoir comment le faire correctement.

Sur le site Web Quantified Self , l'auteur a publié les résultats d'une expérience d'une certaine mesure de la production mesurée sur lui-même au fil du temps et comparée avant et après l'arrêt brutal de la consommation de café. Les résultats ont été évalués de manière subjective et l'auteur pensait qu'il avait des preuves qu'il y avait un changement dans la série chronologique et que cela était lié au changement de politique (boire du café)

Cela me rappelle des modèles de l'économie. Nous n'avons qu'une seule économie (dont nous nous soucions pour le moment), donc les économistes font souvent essentiellement n = 1 expériences. Les données sont presque certainement auto-corrélées au fil du temps à cause de cela. Les économistes observent généralement, selon la Fed, le lancement d'une politique et tentent de décider si la série chronologique a changé, éventuellement en raison de la politique.

Quel est le test approprié pour déterminer si la série chronologique a augmenté ou diminué en fonction des données? De combien de données aurais-je besoin? Quels outils existent? Ma recherche initiale sur Google suggère des modèles de série chronologique de commutation de Markov, mais pas mes compétences en recherche sur Google ne me manquent pas pour aider à faire quoi que ce soit avec le nom de la technique.

Le document Box-Tiao mentionné par Jason était basé sur un changement de loi connu. La question ici est de savoir comment détecter le moment. La réponse est d'utiliser la procédure Tsay pour détecter les interventions que ce soit les impulsions, les changements de niveau, les impulsions saisonnières et / ou les tendances de l'heure locale.

En parcourant quelques vieilles notes sur les ruptures structurelles, j'ai ces deux citations:

Enders, "Applied Econometric Time Series", 2e édition, ch. 5.

Enders discute des interventions, des fonctions d'impulsion, des fonctions de changement progressif, des fonctions de transfert, etc. Cet article peut également être utile:

Box, GEP et GC Tiao. 1975. «Intervention Analysis with Applications to Economic and Environmental Problems». Journal de l'American Statistical Association 70: 70-79.

Ne pourriez-vous pas simplement utiliser un modèle de point de changement, puis essayer d'identifier le point de changement à l'aide d'un algorithme MCMC tel que l'échantillonnage de Gibbs?

Cela devrait être relativement simple à implémenter, à condition que vous ayez des distributions antérieures pour vos données ou la distribution conditionnelle complète (pour Gibbs).

Vous pouvez trouver un aperçu rapide ici

Si vous considérez tous les points dans le temps comme des points de changement candidats (aka points de rupture, aka changement structurel), alors le package strucchange est une très bonne option.

Il semble que dans votre scénario particulier, il n'y ait qu'un seul point de temps candidat. Dans ce cas, plusieurs options rapides viennent à l'esprit:

1. T-test: un t-test sur les heures de concentration par jour sur les périodes "avant de quitter" vs "après avoir arrêté". Si vous êtes préoccupé par la corrélation au jour le jour, vous pouvez renoncer à certaines observations afin d'avoir des intervalles suffisamment longs pour croire que les jours ne sont plus corrélés. Avec cette approche, vous échangerez le pouvoir avec simplicité.
2. AR: monter un modèle AR avec un mannequin: "après avoir quitté". Si le prédicteur est significatif, alors vous avez un changement. L'utilisation d'un AR, capturera la dépendance (possible) entre les jours.

Il y a quelques années, j'ai entendu un discours d'une étudiante diplômée, Stacey Hancock , lors d'une réunion de la section locale de l'ASA et c'était sur «l'estimation de la rupture structurelle» des séries chronologiques. La conversation était vraiment intéressante et je lui ai parlé ensuite et elle travaillait avec Richard Davis (de Brockwell-Davis ), puis à la Colorado State University, maintenant à Columbia. La conférence était une extension de Davis et al. travailler dans un article de 2006 de la JASA intitulé Strutural Break Estimation for Nonstationary Time Series Models , qui est disponible gratuitement ici .

Davis a une implémentation logicielle de la méthode qu'il appelle Auto-PARM, qu'il a transformée en un exécutable Windows. Si vous le contactez, vous pourrez peut-être en obtenir une copie. J'ai une copie, et voici un exemple de sortie sur une série chronologique d'observation de 1200:

    ============== RESULTS ===============
  ISLAND           1
    SC=   1910.58314770669
    Breaking point/AR order
           1              1
         351              1
         612              3
    ======================================
 Total time:   5.812500

Donc, la série est AR (1) au début, à l'observation 351, le processus AR (1) change en un autre processus AR (1) (vous pouvez obtenir les paramètres), puis à l'observation 612, le processus change en AR (3) .

Un paramètre intéressant sur lequel j'ai essayé Auto-PARM était de regarder les données hebdomadaires de retrait ATM qui faisaient partie de la compétition NN5 . Je me souviens que l'algorithme a trouvé des ruptures structurelles à la fin novembre d'une année donnée, par exemple au début de la saison de magasinage des Fêtes aux États-Unis.

Alors, comment utiliser cet algorithme via des implémentations existantes? Eh bien, encore une fois, vous pouvez contacter Davis et voir si vous pouvez obtenir l'exécutable Windows. Lorsque j'étais chez Rogue Wave Software, j'ai travaillé avec Davis pour intégrer Auto-PARM dans les bibliothèques numériques IMSL. Le premier langage vers lequel il a été porté était Fortran , où il s'appelle Auto_PARM, et je soupçonne que Rogue Wave publiera bientôt un port C, avec des ports Python, C # et Java à suivre.

Josh a dit:

josh: De l'OP "Quel est le test approprié pour déterminer si la série chronologique a augmenté ou diminué en fonction des données?". Je crois que cela demande une détermination si la moyenne des résidus n'a pas changé les paramètres de certains modèles ARIMA. À mon avis, vous recommandez la mauvaise procédure de logiciel / solution, mais ce n'est que mon avis. - IrishStat le 28 octobre 2011 à 19h08

Supposons que l'on commence par un modèle AR (1):

${E_t}$$\sigma^2$

$\frac{\gamma}{1-phi}$

$\gamma$$\phi$

Si des modèles structurels sont supposés, Auto-PARM est la procédure à utiliser.