Comment calculer la probabilité du résultat de ce mécanisme de roulement de dés alambiqué?

Cette question porte sur la probabilité de réussite d'un jeu de rôle. Cependant, la question et ses réponses ne couvrent pas certaines des complexités du mécanicien de dés. En particulier, il ne couvre pas du tout les bots (un résultat possible).

Un joueur a un pool de dés, basé sur un mécanicien du jeu sans rapport avec cette question. Un pool de dés est un nombre variable de dés qu'un joueur peut lancer. Il y a des règles sur le nombre de dés que le joueur peut lancer, mais cela n'est pas pertinent pour cette question. Il peut être un nombre de dés de 1 (une seule puce) à environ 15. J'appelle ce P .

Les dés ont 10 côtés étiquetés de 1 à 10 inclus (appelé «d10» dans notre terminologie de domaine)

Lorsque vous lancez des dés, il y a un numéro cible ou un numéro de difficulté. La façon dont ce nombre est généré sort du cadre de cette question, mais le nombre peut être compris entre 3 et 9 inclus. Les règles à ce sujet sont expliquées ci-dessous. J'appelle ce T .

Lorsque tous les dés sont lancés, il existe des règles pour déterminer le résultat:

• Tout dé égal ou supérieur à T est compté comme un succès
• Tout dé égal à 1 soustrait des succès

Tel que...

• Si, après soustraction (le cas échéant), il ne reste plus de dé supérieur ou égal à T, alors le résultat est un échec.
• Si, après soustraction (le cas échéant), il reste au moins un dé supérieur ou égal à T, alors le résultat est un succès.
• Si aucun dé lancé n'est supérieur ou égal à T, et qu'au moins un dé est égal à 1, alors c'est un raté

Pour un pool de P et une cible T donnés, comment calculez-vous la probabilité de réussite, d'échec ou d'échec dans ce système?

Je vais devoir aborder cela par étapes, si le temps le permet. Je m'attends à ce que quelqu'un donne une approche complète (et probablement plus simple) avant de terminer.

Voyons d'abord les bots.

Je vais ignorer une partie de votre notation et appeler le nombre de dés .$n$

Si aucun dé lancé n'est supérieur ou égal à T, et qu'au moins un dé est égal à 1, alors c'est un raté

Considérons d'abord$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

Considérons maintenant$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

Donc$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(en supposant que je n'ai fait aucune erreur)

Deuxièmement, la distribution du nombre de succès individuels après la soustraction peut être abordée par la méthode de ce poste . Cependant, vous semblez être après (c.-à-d. Que le roulement global réussit) qui, je pense, peut se prêter à des approches relativement plus simples (bien qu'elles puissent bien impliquer plus de travail dans le fin). Je vais regarder cette prochaine édition.$P(\text{at least one success in total})$