Puissance pour test t à deux échantillons

J'essaie de comprendre le calcul de puissance pour le cas des deux échantillons t-test indépendants (en ne supposant pas des variances égales, j'ai donc utilisé Satterthwaite).

Voici un diagramme que j'ai trouvé pour aider à comprendre le processus:

J'ai donc supposé que compte tenu des éléments suivants concernant les deux populations et des tailles d'échantillon:

mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20

Je pourrais calculer la valeur critique sous le zéro concernant la probabilité de queue supérieure de 0,05:

df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df) #equals 1.730018

puis calculer l'hypothèse alternative (qui pour ce cas, j'ai appris est une "distribution t non centrale"). J'ai calculé la bêta dans le diagramme ci-dessus en utilisant la distribution non centrale et la valeur critique trouvée ci-dessus. Voici le script complet dans R:

#under alternative
mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20


#Under null
Sp<-sqrt(((n1-1)*sd1^2+(n2-1)*sd2^2)/(n1+n2-2))
df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df)


#under alternative
diff<-mu1-mu2
t<-(diff)/sqrt((sd1^2/n1)+ (sd2^2/n2))
ncp<-(diff/sqrt((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)))


#power
1-pt(t, df, ncp)

Cela donne une valeur de puissance de 0,4935132.

Est-ce la bonne approche? Je trouve que si j'utilise un autre logiciel de calcul de puissance (comme SAS, que je pense avoir installé de manière équivalente à mon problème ci-dessous), j'obtiens une autre réponse (de SAS c'est 0,33).

CODE SAS:

proc power;
      twosamplemeans test=diff_satt
         meandiff = 1
         groupstddevs = 3 | 2
         groupweights = (1 1)
         ntotal = 40
         power = .
        sides=1;
   run;

En fin de compte, j'aimerais obtenir une compréhension qui me permettrait d'examiner des simulations pour des procédures plus compliquées.

EDIT: J'ai trouvé mon erreur. aurait du être

1 pt (CV, df, ncp) PAS 1 pt (t, df, ncp)

Vous êtes proche, quelques petits changements sont cependant nécessaires:

• $\mu_{2} - \mu_{1}$
• $n_{1}+n_{2} - 2$$t$
• SAS pourrait utiliser la formule de Welch ou la formule de Satterthwaite pour le df donné des variances inégales (trouvées dans ce pdf que vous avez cité ) - avec seulement 2 chiffres significatifs dans le résultat on ne peut pas le dire (voir ci-dessous)

Avec n1, n2, mu1, mu2, sd1, sd2comme défini dans votre question:

> alpha   <- 0.05
> dfGP    <- n1+n2 - 2                     # degrees of freedom (used by G*Power)
> cvGP    <- qt(1-alpha, dfGP)             # crit. value for one-sided test (under the null)
> muDiff  <- mu2-mu1                       # true difference in means
> sigDiff <- sqrt((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2)) # true SD for difference in empirical means
> ncp     <- muDiff / sigDiff              # noncentrality parameter (under alternative)
> 1-pt(cvGP, dfGP, ncp)                    # power
[1] 0.3348385

Cela correspond au résultat de G * Power qui est un excellent programme pour ces questions. Il affiche également le df, la valeur critique, le ncp, de sorte que vous pouvez vérifier tous ces calculs séparément.

Edit: L'utilisation de la formule de Satterthwaite ou de la formule de Welch ne change pas grand-chose (toujours 0,33 *):

# Satterthwaite's formula
> var1  <- sd1^2
> var2  <- sd2^2
> num   <- (var1/n1 + var2/n2)^2
> denST <- var1^2/((n1-1)*n1^2) + var2^2/((n2-1)*n2^2)
> (dfST <- num/denST)
[1] 33.10309

> cvST <- qt(1-alpha, dfST)
> 1-pt(cvST, dfST, ncp)
[1] 0.3336495

# Welch's formula
> denW <- var1^2/((n1+1)*n1^2) + var2^2/((n2+1)*n2^2)
> (dfW <- (num/denW) - 2)
[1] 34.58763

> cvW   <- qt(1-alpha, dfW)
> 1-pt(cvW, dfW, ncp)
[1] 0.3340453

(note que je légèrement changé quelques noms de variable t, dfet diffsont également des noms de fonctions intégrées, notez que le numérateur de votre code dfest mauvais, il a un mal placé ^2, et un ^2trop grand nombre, il devrait être ((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2))^2)

Si vous êtes principalement intéressé par le calcul de la puissance (plutôt que d'apprendre à le faire à la main) et que vous utilisez déjà R, regardez le pwrpackage et les fonctions pwr.t.testou pwr.t2n.test. (cela peut être bon pour vérifier vos résultats même si vous le faites à la main pour apprendre).