Comment choisir de quitter la file d'attente de bus ou d'y rester en utilisant la théorie des probabilités?

Je pense à quelque chose depuis un certain temps maintenant, et comme je ne suis pas très compétent en théorie des probabilités, je pensais que cela pourrait être un bon endroit pour poser cette question. C'est quelque chose qui m'est venu dans les longues files d'attente des transports publics.

Supposons que vous vous trouviez dans une gare routière et que vous savez qu'un bus (ou plusieurs bus) viendra certainement à l'avenir (pendant la journée), mais vous ne connaissez pas le moment exact. Vous imaginez une probabilité que le bus arrive dans les cinq minutes. Vous attendez donc cinq minutes. Mais le bus n'arrive pas. La probabilité est-elle maintenant inférieure ou supérieure à celle que vous aviez imaginée à l'origine?

La question est parce que si vous utilisez le passé pour prédire l'avenir, vous ne serez peut-être pas très optimiste quant à l'arrivée du bus. Mais vous pourriez peut-être aussi penser que cela rend l'événement plus probable: le bus n'étant pas encore arrivé, il y a moins de minutes disponibles dans la journée et donc la probabilité est plus élevée.

Pensez aux cinq dernières minutes de la journée. Vous avez été là toute la journée et aucun bus n'est venu. Donc, à en juger uniquement par le passé, vous ne pouvez pas prédire que le bus va arriver dans les cinq prochaines minutes. Mais comme vous êtes sûr qu'un bus arrivera avant la fin de la journée et qu'il ne reste que cinq minutes pour terminer la journée, vous pouvez être sûr à 100% que le bus arrivera dans les cinq minutes.

Donc, la question est, si je vais calculer la probabilité et abandonner la file d'attente, quelle méthode dois-je utiliser? C'est parce que parfois j'arrête et soudain le bus arrive, mais parfois j'attends et j'attends et le bus ne vient pas. Ou peut-être que toute cette question est absurde et que c'est tout simplement terriblement aléatoire?

Je pense que vous avez répondu à votre propre question. Supposons que vous êtes sûr que n bus arriveront à la fin de la journée (qui est à h heures) mais que vous ne savez pas quand, dans ces h heures, ils arriveront, vous pouvez utiliser une distribution de poisson avec un taux égal à n / h et calculer la probabilité qu'un seul bus arrive dans les dix prochaines minutes, par exemple. Pendant que vous attendez le bus et que h commence à diminuer, le taux n / h commence à augmenter et les chances qu'un bus arrive dans les dix prochaines minutes augmentent. Donc, à chaque instant qui passe, il est de moins en moins logique que vous quittiez la file d'attente (en supposant que le bus aura de la place pour vous à son arrivée).

Cela dépend de la proximité de l'horaire de vos bus.

1. S'ils ont un horaire régulier, chaque minute que vous attendez est une minute plus proche de l'arrivée d'un bus, et en moyenne, vous attendez la moitié de l'intervalle entre les bus.

2. Si les bus devaient arriver à des heures inter-bus variables, à un certain taux horaire moyen, vous êtes plus susceptible d'arriver à l'arrêt de bus dans un long intervalle que dans un court. En effet, s'ils arrivent "effectivement au hasard" (selon un processus de Poisson) peu importe le temps que vous attendez, votre attente restante est la même.

3. Si les choses empirent (gappier / bursty que les arrivées "aléatoires", peut-être à cause de problèmes de circulation) alors il vaut mieux ne pas attendre.

bonne question!

Du point de vue des probabilités, l'attente peut certainement augmenter les chances. Ce sera le cas des distributions gaussiennes et uniformes. Ce ne serait cependant pas le cas pour les distributions exponentielles - ce qui est bien avec les distributions exponentielles étant "sans mémoire" dans ce sens, car la probabilité pour l'intervalle suivant est toujours la même.

Cependant, je pense qu'une chose plus intéressante pourrait être de générer une fonction de coût. Quel est le coût du transport alternatif (taxi, ueber)? Quel est le coût d'un retard? Ensuite, vous pouvez dépoussiérer le livre de calculs et minimiser la fonction de coût.

Pour me convaincre que les chances augmentent toujours pour les distributions gaussiennes, j'ai écrit un peu de matlab, mais je vais essayer de trouver quelque chose de plus mathématiquement pur. Je pense que pour l'uniforme, c'est évident, car le numérateur est constant (jusqu'à rien) et le dénominateur diminue toujours vers rien.

Si vous supprimez la restriction selon laquelle le bus doit arriver à un moment donné de la journée, on peut affirmer que plus vous attendez, plus vous vous attendez à devoir encore attendre. La raison? Plus vous attendez, plus vous croyez que le paramètre du taux de Poisson est petit. Voir la question 1, ici .