Test statistique pour l'augmentation de l'incidence d'un événement rare

J'ai suivi des données simulées de 2500 personnes concernant l'incidence d'une maladie rare sur 20 ans

year number_affected
1   0
2   0
3   1
4   0
5   0
6   0
7   1
8   0
9   1
10  0
11  1
12  0
13  0
14  1
15  1
16  0
17  1
18  0
19  2
20  1

Quel test puis-je appliquer pour montrer que la maladie devient plus courante?

Edit: comme suggéré par @Wrzlprmft j'ai essayé la corrélation simple en utilisant Spearman et aussi les méthodes Kendall:

        Spearman's rank correlation rho

data:  year and number_affected
S = 799.44, p-value = 0.08145
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.3989206 

Warning message:
In cor.test.default(year, number_affected, method = "spearman") :
  Cannot compute exact p-value with ties
> 



        Kendall's rank correlation tau

data:  year and number_affected
z = 1.752, p-value = 0.07978
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.3296319 

Warning message:
In cor.test.default(year, number_affected, method = "kendall") :
  Cannot compute exact p-value with ties

Sont-ils suffisamment bons pour ce type de données? Le test de Mann Kendall utilisant la méthode montrée par @AWebb donne une valeur P de [1] 0,04319868. La régression de Poisson suggérée par @dsaxton donne le résultat suivant:

Call:
glm(formula = number_affected ~ year, family = poisson, data = mydf)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.3187  -0.8524  -0.6173   0.5248   1.2158  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -1.79664    0.85725  -2.096   0.0361 *
year         0.09204    0.05946   1.548   0.1217  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 16.636  on 19  degrees of freedom
Residual deviance: 14.038  on 18  degrees of freedom
AIC: 36.652

Number of Fisher Scoring iterations: 5

La composante année ici n'est pas significative. Que puis-je enfin conclure? De plus, dans toutes ces analyses, le nombre 2500 (dénominateur de la population) n'a pas été utilisé. Ce chiffre ne fait-il pas de différence? Peut-on utiliser une régression linéaire simple (gaussienne) en utilisant l'incidence (nombre_affecté / 2500) par rapport à l'année?

Vous pouvez utiliser le test non paramétrique de Mann-Kendall . Pour cet exemple de données caseset l'hypothèse nulle unilatérale selon laquelle il n'y a pas de tendance à la hausse, vous pouvez implémenter comme suit dansr.

> n<-length(cases)
> d<-outer(cases,cases,"-")
> s<-sum(sign(d[lower.tri(d)]))
> ties<-table(cases)
> v<-1/18*(n*(n-1)*(2*n+5)-sum(ties*(ties-1)*(2*ties+5)))
> t<-sign(s)*(abs(s)-1)/sqrt(v)
> 1-pnorm(t)
[1] 0.04319868

Et rejeter au niveau de 5% au profit d'une tendance à la hausse.

Vous pourriez adapter un modèle de régression très simple composé uniquement d'une composante d'interception et de temps et tester la «signification» de la composante de temps. Par exemple, vous pouvez modéliser Poisson où est le nombre d'occurrences de l'année et et vérifier si .$Y_t \sim$$(\lambda_t)$$Y_t$$t$$\log(\lambda_t) = \alpha + \beta t$$\beta > 0$

Vérifiez simplement si votre nombre de nouveaux cas (c.-à-d. number_affected) Est significativement corrélé avec le temps (c.-à year-d.). Comme toute dépendance linéaire possible du taux d'événements est au moins faussée par la discrétisation observationnelle, vous souhaitez utiliser un coefficient de corrélation basé sur le rang, par exemple, le τ de Kendall ou le ρ de Spearman.