À travers vos commentaires, je pense que cette question vous intéresse beaucoup: pourquoi pouvons-nous accumuler suffisamment de preuves pour rejeter la nullité , mais pas l' alternative , c'est-à-dire ce qui fait que l'hypothèse teste une rue à sens unique?
La chose très importante à penser est de savoir quelles valeurs constituent l'hypothèse nulle? Dans votre exemple, il ne s'agit que d'une seule valeur, -à- . À l'inverse, l'alternative est . p = 0 p > 0i.e.p=0p>0
Nous acceptons l'une ou l'autre hypothèse si toutes les "valeurs raisonnables" (c'est-à-dire les valeurs à l'intérieur de notre intervalle de confiance) tombent complètement dans la plage donnée par cette hypothèse. Donc, si toutes nos valeurs raisonnables sont supérieures à 0, nous accepterions l'alternative. En revanche, l'hypothèse nulle n'est qu'un seul point, 0! Donc, pour accepter la valeur nulle, nous devons avoir un intervalle de confiance de longueur 0 . Étant donné que (généralement parlant) l'intervalle de confiance de longueur s'approche de 0 comme , mais n'atteint pas la longueur 0 pour fini , nous aurions besoin de collecter une quantité infinie de données pour conclure que nous n'avons aucune marge d'erreur dans notre estimation.nn→∞n
Mais notez que si nous définissons l'hypothèse nulle comme étant plus qu'un simple point, c'est-à-dire un test d'hypothèse unilatéral tel que
Ho:p≤0.5
Ha:p>0.5
En fait , nous pouvons accepter l'hypothèse nulle. Supposons que notre intervalle de confiance soit (0,35, 0,45). Toutes ces valeurs inférieures ou égales à 0,5, ce qui est voisin de l'hypothèse nulle. Donc, dans ce cas, nous pourrions accepter le null.
Petit, technique, abus de statistiques note: si on veut vraiment abuser de la théorie asymptotique, on pourrait (mais ne devrait pas ...) accepter le nul dans votre exemple: l'erreur standard asymptotique est . Votre intervalle de confiance asymptotique sera donc (0,0), qui appartient tous à l'hypothèse nulle. Mais cela ne fait qu'abuser des résultats asymptotiques; notez que vous obtenez la même conclusion même si = 1.n(p^(1−p^)/n)−−−−−−−−−−√=0n