Pourquoi une proportion d'échantillon n'a-t-elle pas également une distribution binomiale

Dans un cadre binomial, la variable aléatoire, X, qui donne le nombre de succès est distribuée binomialement. La proportion d'échantillon peut alors être calculée comme où est la taille de votre échantillon. Mon manuel déclare que $\frac{X}{n}$ $n$

Cette proportion n'a pas de distribution binomiale

cependant, comme est simplement une version à l'échelle d'une variable aléatoire binomialement distribuée , ne devrait-elle pas également avoir une distribution binomiale? $\frac{X}{n}$ $X$

— 1110101001
source

Il a la même liste de masses de probabilité, mais il ne prend pas de valeurs entières.

— Stéphane Laurent

@ StéphaneLaurent Cela ne devrait cependant pas avoir d'importance, non?

— 1110101001

@ 1110101001 vous devrez reparamétrer la distribution

— shadowtalker

@ssdecontrol Qu'entend-on par reparamétrage? Ai-je raison de supposer que cela modifie les valeurs de n et p qui caractérisent le nombre d'essais pour lesquels l'expérience bernoulli est menée et la probabilité de succès? Si c'est le cas, cela ne signifie-t-il pas encore que X / n est toujours une distribution binomiale, même si elle n'a pas les mêmes paramètres que X?

— 1110101001

@ 1110101001 Une distribution discrète est donnée par 1) son support: l'ensemble des valeurs sur lesquelles elle est distribuée, 2) la liste des masses de probabilité de ces valeurs. Votre distribution binomiale mise à l'échelle n'est pas une distribution binomiale en raison de 1), mais elle est isomorphe à la distribution binomiale car elle a la même liste en 2).

— Stéphane Laurent

Comme vous le dites, la proportion d'échantillon est un binôme à l'échelle (sous quelques hypothèses). Mais un binôme à l'échelle n'est pas une distribution binomiale; un binôme ne peut prendre que des valeurs entières, par exemple. Bien sûr, il est très facile de déterminer le pmf, le cdf, la valeur attendue, la variance, etc. à partir de ce que nous savons de la distribution binomiale, ce qui, je pense, est ce que vous voulez dire. Mais si vous deviez dire quelque chose comme "la proportion d'échantillon est un binôme, donc la valeur attendue est , comme pour tous les binômes", vous vous trompez clairement. $np$

Si vous vouliez être vraiment technique, si = 1, alors la proportion d'échantillon est toujours une distribution binomiale. $n$

— Cliff AB
source

A binomial can only take on integer values- Ces valeurs entières sont le nombre de succès pour chaque expérience, non?

— 1110101001

correct: des

essais, le binôme

est la somme des succès

n

$n$

X

$X$

— Cliff AB

Mais tous les calculs de probabilité pertinents peuvent encore être effectués en utilisant la distribution binomiale ...

— kjetil b halvorsen

@kjetilbhalvorsen Si la distribution à l'échelle n'est pas de nature binomiale, comment peut-on quand même effectuer les calculs de probabilité binomiale?

— 1110101001