Valeur p globale et valeurs p par paire?

J'ai ajusté un modèle linéaire général dont la probabilité logarithmique est .

y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3},

$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3,$

L_{u}

$L_u$

Maintenant, je souhaite tester si les coefficients sont les mêmes.

Tout d'abord, test global : la probabilité logarithmique du modèle réduit est . Par test de rapport de vraisemblance, le modèle complet est significativement meilleur que le modèle réduit avec . $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2+x_3)$ $L_r$ $p=0.02$
Ensuite, ? Le modèle réduit est . Le résultat est que n'est PAS différent de avec . $\beta_1=\beta_2$ $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2)+\beta_2x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $p=0.15$
De même, ? Ils sont différents avec . $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$
Enfin, ? Ils ne sont PAS différents avec . $\beta_2=\beta_3$ $p=0.12$

C'est assez déroutant pour moi, car je m'attends à ce que le global soit inférieur à , car évidemment est un critère beaucoup plus strict que (qui génère ). $p$ $0.007$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$

C'est-à-dire, puisque je suis déjà " confiant" que ne tient pas, je devrais être "plus confiant" que ne tient pas. Donc mon devrait descendre. $0.007$ $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $p$

Suis-je les tester à tort? Sinon, où ai-je tort dans le raisonnement ci-dessus?

hypothesis-testing

— Sibbs Gambling
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Je suppose que x1, x2 et x3 sont différents niveaux d'un facteur similaire, codé fictivement. Ensuite, je pense que de tels résultats surprenants pourraient provenir du nombre différent de répétitions indépendantes (= unités expérimentales) à chaque niveau.

— Rodolphe

La période de grâce de la prime touche à sa fin, n'hésitez pas à critiquer ou à demander des précisions si besoin.

— brumar

C'est-à-dire, puisque je suis déjà "0.007 confiant" que ne tient pas, je devrais être "plus confiant" que ne tient pas. Donc mon p devrait descendre $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Réponse courte: Votre probabilité devrait diminuer. Mais ici, les valeurs de p ne mesurent pas la probabilité, mais si la libération de certaines contraintes fournit une amélioration significative de la probabilité. C'est pourquoi il n'est pas nécessairement plus facile de rejeter que de rejeter car il faut montrer de bien meilleures améliorations de vraisemblance dans le modèle le plus contraint pour prouver que la libération de 2 degrés de liberté pour atteindre le modèle complet en "valait la peine". $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$

Élaboration: dessinons un graphique des améliorations de vraisemblance. graphique de vraisemblance
La seule contrainte pour éviter une contradiction est que les améliorations de vraisemblance doivent être égales à la somme des améliorations de vraisemblance du chemin indirect. Voilà comment j'ai trouvé la valeur de p à l'étape 1 du chemin indirect: Par améliorations de vraisemblance, je veux dire le rapport de vraisemblance logarithmique représenté par leChi au carré, c'est pourquoi ils sont additionnés dans le graphique. Avec ce schéma, on peut éliminer la contradiction apparente car une grande partie de l'amélioration de la probabilité du chemin direct provient de la libération d'un seul degré de liberté (). Je suggérerais deux facteurs qui peuvent contribuer à ce modèle.

\frac{L_{3}}{L_{1}} = \frac{L_{3}}{L_{2}} \times \frac{L_{2}}{L_{1}}

$\frac{L_3}{L_1}=\frac{L_3}{L_2}\times\frac{L_2}{L_1}$

Δ

$\Delta$

β_{1} = β_{3}

$\beta_1=\beta_3$

a un grand intervalle de confiance dans le modèle complet $\beta_2$
est proche de la moyenne de et dans le modèle complet $\beta_2$ $\beta_3$ $\beta_1$

$\beta_3=\beta_1=\beta_2$ $\beta_3=\beta_1$ $\beta_2$

$\frac{\beta_3+\beta_1}{2}=\beta_2$

— brumar
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