Justification du conjugué avant?

Outre l'utilisabilité, existe-t-il une justification épistémique (mathématique, philosophique, heuristique, etc.) pour utiliser des antérieurs conjugués? Ou est-ce juste que c'est généralement une approximation suffisamment bonne et rend les choses beaucoup plus faciles?

Peut-être satisfaisant à la catégorie justification "heuristique", les prieurs conjugués sont utiles à cause, entre autres, de "l'interprétation fictive de l'échantillon".

Par exemple, dans le cas Beta-Bernoulli, le conjugué a priori est Beta avec la densité Ceci peut être interprété comme l'information contenue dans un échantillon de taille (vaguement, car n'a pas besoin d'être entier bien sûr) avec succès:

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$f(y|θ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ où est la fonction de vraisemblance.$f(y|\theta)$

Cela peut vous donner des indications sur la façon de choisir les paramètres antérieurs: dans certains cas, vous pouvez dire que, par exemple, vous êtes aussi sûr de l'équité d'une pièce que si vous l'aviez lancée, disons, 20 fois et vu 10 têtes. C'est, bien sûr, une force de croyance antérieure différente que si vous êtes aussi sûr de son équité que si vous l'aviez jeté 100 fois et vu 50 têtes.

Par un résultat dû à Diaconis et Ylvisaker (1979) , nous savons que dans le cadre d'une probabilité étant une famille exponentielle, les estimateurs linéaires sont des Bayes si et seulement si le a priori est conjugué.

Cela suggère une importance fondamentale de l'utilisation du conjugué avant lorsque l'estimateur s'avère linéaire.