Distinguer les effets à court terme et à long terme

J'ai lu dans un journal la phrase suivante:

Le fait qu'il existe une différence entre les coefficients à court terme et à long terme est le résultat de notre spécification qui inclut des variables endogènes décalées.

Ils effectuent une régression des premières différences et incluent un décalage de la variable dépendante.
Maintenant, ils soutiennent que si vous regardez une estimation (par exemple, appelons cette estimation ) de la sortie, c'est l'effet à court terme de p sur la variable dépendante. De plus, ils soutiennent que l'examen de p / (1 - estimation du décalage) donne l'effet à long terme de p sur la variable dépendante.p $p$$p$
$p$

Le document peut être trouvé: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf et leur discussion sur l'effet à court / long terme à la page 20 dans la note de bas de page 23.

Je ne comprends pas exactement pourquoi vous pouvez différencier l'effet à court terme et à long terme de $p$ sur la variable dépendante. Si quelqu'un pouvait expliquer son idée plus en détail, ce serait très utile.

Supposons que vous ayez un modèle mesure l'effet instantané (ou l'effet à court terme ) de sur .

Notez que est inclus dans le modèle. Puisque a un effet sur , aura également un effet sur via la variable dépendante décalée, et la taille de cet effet sera .$y_{t-1}$$x_t$$y_t$$x_t$$y_{t+1}$$\beta \gamma x_t$

L'histoire ne s'arrête pas là. L'effet de sur sera . L'effet de sur sera . Et ainsi de suite. Si vous résumez l'effet instantané et tous les effets retardés jusqu'à un avenir infini, vous obtiendrez l'effet cumulatif de sur qui sera (où vous utiliser une formule pour la somme infinie d'une série géométrique en décomposition, voir Wikipedia ). C'est ce qu'on appelle l'effet à long terme .$x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$$x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$$x_t$$y$$\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$

Le modèle ci-dessus peut être généralisé à des structures de décalage plus complexes, mais l'idée reste la même; les variables dépendantes retardées perpétuent un effet dans un avenir infini.