Quelle est la différence entre une probabilité et une proportion?


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Disons que je mange des hamburgers tous les mardis depuis des années. On pourrait dire que je mange des hamburgers 14% du temps, ou que la probabilité que je mange un hamburger au cours d'une semaine donnée est de 14%.

Quelles sont les principales différences entre les probabilités et les proportions?

Une probabilité est-elle une proportion attendue?

Les probabilités sont-elles incertaines et les proportions sont-elles garanties?


Je me demande simplement si la version révisée de cette question devrait conserver l'aspect de la question initiale concernant la façon dont la distinction entre probabilités et proportions pourrait être décrite en termes simples.
Jeromy Anglim

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Si vous mangez des hamburgers tous les mardis, la probabilité que vous mangiez un hamburger au cours d'une semaine donnée est de 1.
Brandon Bertelsen

@BrandonBertelsen: Parce que le fanatisme est drôle?
naught101

Personnellement, j'ai aimé le premier titre "Votre ami demande:" Hé, en quoi une probabilité est-elle différente d'une ancienne proportion? "Répondez à votre ami en anglais".
Brandon Bertelsen

Réponses:


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J'ai hésité à me lancer dans cette discussion, mais parce qu'il semble avoir été détourné sur un problème trivial concernant la façon d'exprimer les nombres, il vaut peut-être la peine de le recentrer. Un point de départ pour votre considération est le suivant:

Une probabilité est une propriété hypothétique. Les proportions résument les observations.

Un fréquentiste pourrait s'appuyer sur des lois en grand nombre pour justifier des déclarations comme «la proportion à long terme d'un événement [est] sa probabilité». Cela donne un sens à des affirmations comme «une probabilité est une proportion attendue», qui autrement pourraient apparaître simplement tautologiques. D'autres interprétations de la probabilité conduisent également à des liens entre les probabilités et les proportions, mais elles sont moins directes que celle-ci.

Dans nos modèles, nous considérons généralement que les probabilités sont définitives mais inconnues. En raison des contrastes marqués entre les significations de «probable», «défini» et «inconnu», j'hésite à appliquer le terme «incertain» pour décrire cette situation. Cependant, avant de procéder à une séquence d'observations, la proportion [éventuelle], comme tout événement futur, est en effet "incertaine". Après avoir fait ces observations, la proportion est à la fois définie et connue. (C'est peut-être ce que l'on entend par «garanti» dans le PO. ) Une grande partie de nos connaissances sur la probabilité [hypothétique] est médiée par ces observations incertaines et informée par l'idée qu'elles auraient pu se révéler autrement. Dansce sentiment - que l'incertitude sur les observations est retransmise à une connaissance incertaine de la probabilité sous-jacente - il semble justifié de qualifier la probabilité d '«incertaine».

En tout état de cause, il apparaît que les probabilités et les proportions fonctionnent différemment dans les statistiques, malgré leurs similitudes et leurs relations intimes. Ce serait une erreur de les considérer comme la même chose.

Référence

Huber, WA L' ignorance n'est pas une probabilité . Analyse des risques, volume 30, numéro 3, pages 371 à 376, mars 2010.


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Euh, peut-être que je manque quelque chose, mais dans certains cas importants, par exemple toutes les recherches par sondage, les probabilités ne sont pas du tout hypothétiques, ce ne sont que des proportions de population. Dans la question `` combien d'Ukrainiens pensent X '', la population est assez claire - tous les Ukrainiens - et la proportion qui pense X à partir d'un échantillon aléatoire simple estime la proportion de la population qui pense X, qui est exactement la probabilité d'intérêt. Pour les fréquentistes, c'est le cas le plus simple (et moi, comme un non-fréquentiste serait d'accord avec leur analyse).
conjugateprior

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@Conjugate Dans certains cas, une probabilité peut être égale à une proportion mais ce n'est pas une proportion. Ce qui relie une proportion à une probabilité, c'est la procédure spécifique d'échantillonnage uniforme au hasard avec remplacement d'une population bien définie (ce qui est d'ailleurs rare: 20 Ukrainiens sont nés depuis que vous avez écrit votre commentaire!). Il s'agit clairement d'un cas particulier d'autres méthodes d'échantillonnage, y compris sans remplacement, avec stratification, etc. Dans ces autres cas, les proportions ne sont même plus égales aux probabilités. Cela ne suffit-il pas pour montrer que les deux concepts sont distincts?
whuber

1
Je voulais dire que c'est l' erreur de mesure (ou toute autre notion d'erreur statistique) qui nécessite le concept. Mais tu as raison, nous avons un peu erré. J'espère que je ne suis pas le seul à avoir été illuminé dans ce petit échange.
conjugateprior

2
Non, pas de confusion - cela a juste choqué comme une incohérence. C'est un bon papier - j'ai bien aimé. En ce qui concerne l'élicitation d'experts, vous pourriez être intéressé par cet article de deux de mes collègues ; bien que les données sur la partie la plus amusante, l'étalonnage où les experts en énergie ont été invités à mettre des intervalles de confiance sur leurs estimations de la longueur du métro de Moscou, n'ont pas été signalées. Disons simplement Dunning-Kruger, et laissons-la là.
EnergyNumbers

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@Energy Je souhaite que cela ait été signalé, car je suis sûr que les résultats étaient partout. Cela refléterait une situation - un peu comme la supposition des prix du pétrole en 2030 - où les experts n'ont vraiment pratiquement aucune information valable valable. Dans cette optique, leurs résultats collectifs sur les prix du pétrole sembleraient plus confiants et ancrés dans le présent qu'ils ne le sembleraient autrement. (J'ai modélisé les fluctuations des prix du pétrole; les résultats fournissent de nombreuses raisons d'être humbles pour faire des prévisions à moyen et à long terme.)
whuber

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Si vous lancez une pièce juste 10 fois et qu'elle revient 3 fois face, la proportion de têtes est de 0,30 mais la probabilité d'une tête sur n'importe quel lancer est de 0,50.


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+1 pour la proportion est empirique, et c'est souvent une bonne estimation d'une probabilité qui est théorique!
robin girard

Vous changez le point de vue ici. Vous pourriez tout aussi bien dire: "la proportion de têtes sur un flip est de 0,50". Je soutiens que les probabilités et les proportions sont essentiellement les mêmes.
Neil McGuigan

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@Neil Je peux voir comment la proportion de têtes dans un flip peut être de 1,0 ou 0,0, mais je ne vois pas comment elle peut jamais être de 0,50 (sauf dans une expérience Schrodinger Cat, peut-être, mais c'est un problème différent ...).
whuber

2
@Neil: Non, tu ne peux pas. Cela n'a même pas de sens en anglais régulier, et encore moins en statistiques.
Joris Meys

Je suis d'accord avec Robin, Quoi qu'il en soit, même s'il n'est pas habituel de dire que dans un ensemble d'observations donné, la probabilité de succès est de 0,3, il est courant d'utiliser le mot proportion comme synonyme de probabilité: recherchez google pour: binôme et " proportion p de réussite "
vitreux

5

Une proportion implique qu'il s'agit d'un événement garanti, alors qu'une probabilité ne l'est pas.

Si vous mangez des hamburgers 14% du temps, au cours d'un mois donné (4 semaines) (ou pendant l'intervalle sur lequel vous avez basé votre proportion), vous devez avoir mangé 4 hamburgers; alors qu'avec la probabilité il est possible de n'avoir mangé aucun hamburger du tout ou peut-être mangé un hamburger tous les jours.

La probabilité est une mesure de l'incertitude, tandis que la proportion est une mesure de la certitude.


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La différence ne réside pas dans le calcul, mais dans la finalité de la métrique: la probabilité est une notion de temps; la proportionnalité est un concept d'espace.

Si nous voulons connaître la probabilité d'un événement futur, nous pouvons utiliser la probabilité à laquelle l'événement s'est produit dans le passé pour dériver notre meilleure estimation de la probabilité de l'événement dans le futur. Si nous voulons savoir combien d'espace il reste dans le théâtre, nous utilisons la proportionnalité: le nombre de sièges inoccupés / le nombre de sièges.

Ce ratio n'est pas la probabilité d'obtenir un siège; la probabilité d'obtenir un siège (un événement futur) est fonction des sièges occupés et inoccupés, ainsi que des sièges réservés, de la probabilité de non-présentation et d'une myriade d'autres conditions.


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Je ne vois aucune raison de lier la probabilité au temps, encore moins les événements futurs. Le fait que vous ayez ici des exemples intéressants et communs ne signifie pas que vous avez identifié le concept essentiel.
Nick Cox

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Proportion et probabilité, les deux sont calculés à partir du total mais la valeur de la proportion est certaine tandis que celle de la probabilité n'est pas certaine.


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De mon point de vue, la principale différence entre proportion et probabilité est les trois axiomes de probabilité que les proportions n'ont pas. c'est-à-dire que (i) la probabilité se situe toujours entre 0 et 1. (ii) l'événement sûr de probabilité est un. (iii) P (A ou B) = P (A) + P (B), A et B sont des événements mutuellement exclusifs


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Les proportions imitent les trois propriétés avec leurs propres propriétés correspondantes. Les proportions (au sens voulu dans la question) se situent entre 0 et 1, la proportion de fois où un événement sûr se produit est 1 et la proportion de temps A ou B se produit est la somme des proportions si les événements s'excluent mutuellement.
Glen_b -Reinstate Monica

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Je suis avec @Glen_b. Non seulement vos affirmations ne sont pas vraies, mais vous ne proposez même pas pourquoi elles sont vraies. Désolé, mais votre réponse ne peut aider personne.
Nick Cox

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Je ne sais pas s'il y a une différence, mais les probabilités ne sont pas%, elles vont de 0 à 1. Je veux dire que si vous multipliez une probabilité par 100, vous obtenez%. Si votre question est quelle est la différence entre la probabilité et le%, alors ce serait ma réponse, mais ce n'est pas votre question. La définition de la probabilité suppose un nombre infini d'expériences d'échantillonnage, donc nous ne pourrons jamais vraiment obtenir la probabilité parce que nous ne pourrons jamais vraiment mener un nombre infini d'expériences d'échantillonnage.


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Hmmmm ... vous devriez peut-être consulter fr.wikipedia.org/wiki/Percentage 1 et 100% SONT les mêmes, tout comme 0,35 et 35% ou 2,24 et 224%.
nico

Ils ne sont pas les mêmes si l'un représente une probabilité et l'autre une proportion.
Brandon Bertelsen

les proportions vont de 0 à 1. Ou de 0 à 100%. Comme les probabilités.
Joris Meys
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