Quelqu'un a-t-il déjà trouvé des données sur les modèles ARCH et GARCH?

Je suis analyste dans les domaines de la finance et des assurances et chaque fois que j'essaie d'adapter des modèles de volatilité, j'obtiens des résultats horribles: les résidus sont souvent non stationnaires (au sens racine de l'unité) et hétéroscédastiques (donc le modèle n'explique pas la volatilité).

Les modèles ARCH / GARCH fonctionnent-ils avec d'autres types de données, peut-être?

Modifié le 17/04/2015 15:07 pour clarifier certains points.

— Stefano R.
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Vous voulez dire un domaine général (par exemple finance, météorologie, ...) où ces modèles fonctionnent bien ou un ensemble de données spécifique ? Dans le premier cas, bien que ces modèles puissent capturer certaines caractéristiques générales communes à certaines données, il serait difficile de s'attendre à ce que ces modèles soient suffisants pour s'adapter à n'importe quel ensemble de dates d'échantillonnage d'un champ donné. Dans le second cas, de nombreux articles académiques sur ces modèles montrent une application à des données réelles. La réalité n'est pas toujours aussi claire et belle que celle présentée dans certaines de ces illustrations, mais vous y trouverez probablement plusieurs ensembles de données et des exemples convaincants.

— javlacalle

Je voulais dire un domaine général. Je comprends qu'il existe des ensembles de données spécifiques sur lesquels ARCH et GARCH s'intègrent bien (Engle a remporté un Nobel, non?), Mais je discutais du cas général.

— Stefano R.

Eh bien, je ne pensais pas que c'était en fait trop large jusqu'à ce que vous disiez "Je discutais du cas général" ... Je ne vois pas comment on pourrait prouver que cela s'applique au "cas général" pour tout un domaine sans au moins un traitement de longueur de livre. Comment un tel cas pourrait-il être présenté dans les quelques paragraphes d'une réponse raisonnable dans ce format?

— Glen_b -Reinstate Monica

Je n'en ai pas besoin. Je souhaitais juste que quelqu'un me dise par exemple: "Je suis chercheur en biochimie, nous utilisons régulièrement GARCH dans l'analyse des cellules hépatiques des rats, et son application est très utile" ou quelque chose comme ça.

— Stefano R.

Réponses:

Mes expériences avec la programmation / l'implémentation et le test des procédures ARCH / GARCH m'ont amené à la conclusion qu'elles doivent être utiles quelque part et quelque part mais je ne les ai pas vues. Les violations gaussiennes telles que les valeurs inhabituelles / les changements de niveau / les impulsions saisonnières et les tendances de l'heure locale doivent être utilisées initialement pour faire face aux changements de volatilité / variance d'erreur car elles ont des effets secondaires moins graves. Après l'un de ces ajustements, il convient de vérifier que les paramètres du modèle sont constants dans le temps. De plus, la variance d'erreur peut ne pas être constante, mais des remèdes plus simples / moins intrusifs comme Box-Cox et la détection de points de rupture déterministes dans la variance d'erreur ala Tsay sont beaucoup plus utiles et moins destructifs. Enfin, si aucune de ces procédures ne fonctionne, mon dernier soupir serait de lancer ARCH / GARCH sur les données, puis d'ajouter une tonne d'eau bénite.

— IrishStat
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Quelques informations de base d'abord:

Étant donné une variable dépendante , des variables indépendantes et un modèle moyen conditionnel $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

vous pouvez utiliser un modèle GARCH pour modéliser la variance conditionnelle de . $\epsilon_t$

Supposons que vous ayez ajusté un modèle GARCH et obtenu les écarts-types conditionnels ajustés . Si vous mettez à l'échelle les résidus par l'inverse des écarts-types conditionnels ajustés , vous obtenez des résidus mis à l'échelle . Vous aimeriez que ceux-ci soient "agréables". Au moins, ils ne devraient pas avoir de motifs ARCH. Cela peut être testé par le test Li-Mak, par exemple. $\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: en ce qui concerne les résidus non stationnaires, le
modèle GARCH ne produit aucun résidu - il n'y a pas de résidu-modèle GARCH dans la formule GARCH (seulement les erreurs retardées du modèle moyen conditionnel qui sont utilisées comme régresseurs dans le modèle GARCH). Mais qu'entendez-vous exactement par non-stationnarité: racine unitaire ?; hétéroscédasticité ?; changement de niveau? $\epsilon_t$

Lorsque vous mentionnez des résidus non stationnaires, pensez-vous à ou , ou encore autre chose? $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

Edit: le type de non-stationnarité est racine unitaire. Je soupçonne que cela est dû à un mauvais modèle pour la moyenne conditionnelle plutôt qu'à un échec de GARCH. Comme l'effet de GARCH sur est la mise à l'échelle de par , cela ne fait que modifier l'échelle de mais ne peut pas introduire de racine unitaire. Autrement dit, la racine unitaire doit déjà avoir été une caractéristique de , et c'est un problème du modèle moyen conditionnel, pas du modèle de variance conditionnelle. $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: concernant l'hétéroscédasticité On
pourrait en dire plus lorsque vous clarifiez les résidus que vous avez en tête.

Edit: les résidus à l'esprit sont . Si sont conditionnellement mais que le motif n'est pas de nature ARCH, alors vous pouvez ajouter le modèle GARCH standard par des variables explicatives pour expliquer l'hétéroskédasticité restante. $\hat u_t$ $\hat u_t$

3: concernant la non-normalité peut être non normal, ce n'est pas un problème. doit correspondre à la distribution que vous supposez lors de l'ajustement d'un modèle GARCH (vous devez supposer une distribution pour pouvoir obtenir la fonction de vraisemblance qui sera maximisée lors de l'ajustement du modèle GARCH). Si vous supposez une distribution normale pour mais pouvez rejeter la normalité pour alors c'est un problème. Mais vous n'avez pas besoin d'assumer la normalité. Une distribution avec 3 ou 4 degrés de liberté a été jugée plus pertinente qu'une distribution normale pour les rendements financiers, par exemple.
$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

4: les résidus sont souvent non stationnaires, hétéroscédastiques et non normaux, donc le modèle n'explique pas la volatilité
Eidt (formulation plus précise): Je ne suis pas sûr de suivre le lien logique ici. Étant donné que GARCH vise à expliquer un type spécifique d'hétéroskédasticité conditionnelle (pas tous les types de CH, mais tous les CH autorégressifs), vous devez l'évaluer sur cette base. Si sont hétéroscédastiques conditionnellement autorégressivement (cela peut être testé par le test ARCH-LM) mais sont homoskédastiques conditionnellement (comme testé par le test Li-Mak), le modèle GARCH a fait son travail. $\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

Mon expérience avec les modèles GARCH (certes limités) est qu'ils font leur travail mais bien sûr ne sont pas une panacée.

— Richard Hardy
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1 Racine unitaire 2 Avec les résidus, je veux dire 3 Je devrais essayer de regarder plus loin. 4 Mon quastion était assez général (peut-être trop), mais il a été édité par M. Kolassa. Maintenant que vous me faites regarder, c'est probablement plus correct s'il était limité à l'hétéroskédasticité.

\hat{u}

$\hat {u}$

— Stefano R.