Quels modèles économétriques peuvent être utilisés pour prévoir les rendements des titres + questions ARIMA / GARCH

J'essaie d'écrire une thèse de premier cycle dans laquelle je teste le pouvoir prédictif d'un modèle économétrique donné sur une série temporelle financière donnée. J'ai besoin de conseils sur la façon de procéder. Pour mettre les choses en contexte, j'ai surtout économétriquement autodidacte; le seul cours que j'ai suivi sur le sujet s'est arrêté de fouiller dans les modèles de séries chronologiques, donc je ne suis en aucun cas un expert en la matière.

À ma grande consternation, j'ai récemment lu que les modèles ARIMA sont très pauvres pour prédire les rendements des actions (et autres titres). Un professeur du département d'économie de mon école l'a également confirmé. Pendant tout ce temps, j'espérais qu'ils pourraient même être utiles à distance pour prévoir certaines séries chronologiques financières ... Y a-t-il d'autres modèles que je pourrais examiner? Mon objectif est simplement d'apprendre une modélisation économétrique des séries chronologiques dans R ou MATLAB et, espérons-le, de trouver des résultats prédictifs statistiquement significatifs. De plus, y a-t-il un marché particulier que vous envisagez (énergie, taux, actions)?

Enfin, GARCH n'est-il utilisé que pour prévoir la volatilité? Le professeur que j'ai mentionné semble suggérer que je devrais me tourner vers les modèles GARCH ou ARIMA-GARCH pour modéliser les rendements des actions. J'ai lu certains articles qui semblaient suggérer qu'il pourrait également être utilisé pour des retours réels ... Peut-être que j'ai mal compris. Les composants AR et MA d'un modèle ARIMA-GARCH seraient-ils différents de ceux d'un modèle ARMA? D'après ce que j'ai vaguement compris, ARIMA et GARCH sont deux choses complètement distinctes (la première étant utilisée pour prédire la série temporelle réelle et l'autre pour prédire sa volatilité).

J'espère que ce n'est pas trop de questions, mais je ne sais plus où me tourner, je fais des recherches par moi-même depuis si longtemps. Merci beaucoup!

— Ninja7777
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Si vous croyez en des marchés efficaces, cela ne devrait pas vous surprendre qu'il soit très difficile de prévoir les rendements boursiers. Si vous l'aviez pu, vous auriez trouvé un moyen d'imprimer de l'argent. Il peut y avoir des modèles prévisibles que l'on peut exploiter pour gagner de l'argent, mais d'après ce que j'ai entendu, vous devez être en mesure de réagir (échanger) en millisecondes ces jours-ci - donc ce n'est pas pour vous et moi.

— Christoph Hanck

Et oui, GARCH est utilisé pour la modélisation de la volatilité, pas pour les niveaux.

— Christoph Hanck

Les rendements à long terme sont quelque peu prévisibles. Pour les étudiants de premier cycle, il est plus amusant de regarder les trucs modernes de finance comportementale. Document de recherche sur ce sujet, il y a une tonne. C'est généralement sur le portefeuille, pas sur les actions individuelles.

— Aksakal

Merci beaucoup pour l'info! Je verrai s'il y a d'autres sujets de type comportemental que je pourrais également inclure dans mon article (peut-être une action sur les prix chaque jour de la semaine).

— Ninja7777

Réponses:

Mon objectif est simplement de ... trouver des résultats prédictifs statistiquement significatifs. De plus, y a-t-il un marché particulier que vous envisagez (énergie, taux, actions)?

La plupart sinon tous les marchés financiers établis et liquides seront très difficiles à prévoir quel que soit le modèle que vous utiliserez. Si les marchés étaient relativement faciles à prévoir, le participant au marché tenterait d'exploiter cela pour gagner de l'argent. Ce faisant, ils élimineraient la prévisibilité. Cela apporte une contradiction, et donc les marchés ne sont pas faciles à prévoir.

Enfin, GARCH n'est-il utilisé que pour prévoir la volatilité? Le professeur que j'ai mentionné semble suggérer que je devrais me tourner vers les modèles GARCH ou ARIMA-GARCH pour modéliser les rendements des actions. J'ai lu quelques articles qui semblaient impliquer qu'il pourrait également être utilisé pour des retours réels ...

Le modèle GARCH est utilisé pour modéliser la variance conditionnelle du terme de perturbation du modèle moyen conditionnel pour une variable dépendante . Par exemple, si vous avez un modèle moyen conditionnel , le modèle GARCH décrira la variance conditionnelle de . Parfois, le modèle moyen conditionnel est "vide" ( ), alors le modèle GARCH est utilisé pour modéliser la variance conditionnelle de lui-même. $y_t$ $y_t=\alpha+\epsilon_t$ $\epsilon_t$ $y_t=\epsilon_t$ $y_t$

Même si vous êtes principalement intéressé par le modèle de la moyenne conditionnelle (par exemple, vous voulez prédire les rendements boursiers en utilisant un modèle ARMA), un modèle GARCH combiné avec un modèle pour la moyenne conditionnelle peut être utile. Si la variance conditionnelle de la variable dépendante varie dans le temps, cela devrait être pris en compte, et un modèle GARCH fait exactement cela. Si une variance conditionnelle variant dans le temps est négligée, le modèle moyen conditionnel peut (et sera probablement) invalide.

Les composants AR et MA d'un modèle ARIMA-GARCH seraient-ils différents de ceux d'un modèle ARMA?

Oui. Cela illustre également ma dernière remarque ci-dessus.

D'après ce que j'ai vaguement compris, ARIMA et GARCH sont deux choses complètement distinctes (la première étant utilisée pour prédire la série temporelle réelle et l'autre pour prédire sa volatilité).

C'est vrai. Mais comme je l'ai déjà expliqué, les deux modèles peuvent bien fonctionner ensemble.

— Richard Hardy
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Merci beaucoup, maintenant je comprends. Ainsi, les coefficients GARCH dépendent de votre modèle moyen conditionnel présumé, que vous pouvez modéliser comme un processus ARIMA (ce qui vous permettra de ne plus supposer une moyenne de 0).

— Ninja7777

Oui. De plus, les coefficients du modèle moyen conditionnel dépendent de GARCH car GARCH donne que différentes observations obtiennent des poids différents dans l'estimation du cond. modèle moyen (ceux avec une variance de cond. élevée obtiennent des poids faibles, ceux avec une variance de cond. faible obtiennent des poids élevés - de la même manière que les moindres carrés pondérés (WLS) par opposition à OLS).

— Richard Hardy

Salut Richard, je voulais juste poursuivre sur ce point si ça va, car j'ai rencontré un petit problème dans mon rapport. Pourriez-vous expliquer comment une variance modélisée par GARCH provoque des poids différents dans nos observations de séries chronologiques? J'ai d'abord pensé que la moyenne conditionnelle avait été affectée d'une manière ou d'une autre en raison de la façon dont GARCH affecte le terme d'erreur et la composante MA dans le modèle ARMA, mais je pense que je suis complètement hors tension. Savez-vous où je peux trouver une brève explication mathématique? Je ne trouve toujours aucune documentation nulle part. Merci beaucoup pour votre aide.

— Ninja7777

Essentiellement, oui. Ce que j'ai dit, c'était d'examiner le même problème sous un angle différent. Supposons que vous ayez une régression simple et que vous connaissiez la vraie variance sous-jacente de chaque terme d'erreur; c'est-à-dire que vous connaissez , ..., . L'estimateur efficace des sera alors les moindres carrés pondérés , et non les moindres carrés ordinaires . Avec un modèle GARCH, vous ne connaissez pas vraiment les vraies variances sous-jacentes, mais vous avez leurs estimations, et vous les utilisez d'une manière similaire à l'utilisation des vraies variances dans l'estimation des moindres carrés pondérés.

y = β_{0} + β_{1} X + ε

$y=\beta_0+\beta_1 x+\varepsilon$

σ_{1}^{2}

$\sigma^2_1$

σ_{T}^{2}

$\sigma^2_T$

β

$\beta$

— Richard Hardy

Donc, ce que vous avez écrit ci-dessus se concentre sur la mécanique du processus de génération de données (si vous croyez qu'ARMA-GARCH est le processus sous-jacent exact et vrai). Entre-temps, ce que j'ai dit concerne l'estimation de ce processus. Mais pour autant que je sache, vous avez tout de même eu l'idée.

— Richard Hardy

J'applaudis votre enthousiasme pour le sujet. Il existe de nombreuses applications et méthodes pour aider à la prédiction, mais il est clair qu'il n'y a pas de solution miracle. Tout comme il n'y a pas de modèle météorologique unique qui prédit tous les temps dans tous les endroits avec une précision égale, il n'y a pas de modèle qui puisse prédire les séries temporelles financières.

Je vous encourage à examiner un seul sous-comportement des marchés pour voir si vous pouvez le comprendre. Quelques exemples rapides sont

Action de prix de fin de mois
Évolution des prix autour des publications de résultats / données économiques
influences des tempêtes hivernales sur les marchés américains du gaz naturel
rouleaux de contrats à terme

En ce qui concerne les techniques, une méthode nouvelle et classique est la cointégration:

Je n'approuve en aucune façon l'analyse et les résultats dans les liens ci-dessus. Ce sont simplement des résultats Google de premier ordre pour vous aider à en savoir plus sur la co-intégration.

— boucle fermée
source

Merci, c'est ce que je cherchais. La cointégration semble très intéressante, je vais voir si je peux rédiger quelque chose à ce sujet dans les prochaines semaines aux côtés des trucs ARIMA-GARCH.

— Ninja7777