Qu'est-ce que cela signifie si la médiane ou la moyenne des sommes est supérieure à la somme de celles des compléments?

J'analyse la distribution de la latence du réseau. Le temps de téléchargement médian (U) est de 0,5 s. Le temps de téléchargement médian (D) est de 2 secondes. Cependant, le temps total médian (pour chaque point de données, T = U + D) est de 4 s.

Quelles conclusions pourrait-on tirer en sachant que la médiane de la somme est bien supérieure à la somme des médianes des addends?

Juste par curiosité pour les statistiques, qu'est-ce que cela signifierait si cette question remplaçait la médiane par la moyenne?

Les médianes ne sont pas linéaires, il y a donc une variété de circonstances dans lesquelles quelque chose comme ça (c'est-à-dire ) peut se produire.$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

Il est très facile de construire des exemples discrets où ce genre de chose se produit, mais c'est aussi courant dans des situations continues.

Par exemple, cela peut se produire avec des distributions continues asymétriques - avec une queue droite lourde, les médianes peuvent toutes deux être petites mais la médiane de la somme est "relevée" car il y a de fortes chances que l' une des deux soit grande et une valeur supérieure la médiane va généralement être bien au-dessus, ce qui rend la médiane de la somme plus grande que la somme des médianes.

Voici un exemple explicite: Prenez . AlorsX1etX2ont unlogmédian(2)≈0,693donc la somme des médianes est inférieure à1,4, maisX1+X2∼Gamma(2,1)qui a une médiane≈1,678(en fait-W-1(-$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$selon Wolfram Alpha)$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$