Exemple d'un processus stationnaire du 2e ordre mais pas strictement stationnaire

Prenez n'importe quel processus avec des composants indépendants qui ont un premier et un deuxième instant constant et mettez un troisième moment variable. $(X_t)_t$

Il est stationnaire du second ordre car et il n'est pas strictement stationnaire car dépend de $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— Robin Girard
source

Peut-être que je suis un peu confus ou que nous utilisons des définitions différentes? Ai-je raison de penser qu'un processus est stationnaire de 2ème ordre si les cdfs marginaux conjoints sont égaux pour tous ? De même, pour qu'un processus soit stationnaire de premier ordre, les cdfs marginaux doivent être les mêmes pour chaque . Donc tous les moments du doivent être égaux. Stationnaire de second ordre implique stationnaire de premier ordre, n'est-ce pas?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam

En étendant cela, un processus est stationnaire du ème ordre si pour chaque les marginaux sont les mêmes pour tous les . Strictement stationnaire est le Nème ordre pour tout N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Robby McKilliam

voir statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html pour la stationnarité d'ordre 2. Quoi qu'il en soit, j'ai essayé de clarifier ma réponse, j'espère qu'elle va mieux maintenant ...

— Robin Girard

Je crois que cet article décrit le fixe au sens faible et ce n'est pas ce que je voulais dire. Je devrais clarifier cela dans la question. Voir en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process pour une description des différents types de stationnarité.

— Robby McKilliam

@robby OK ... Je ne connaissais pas cette "stationnarité de second ordre" Je pense que vous ne devriez pas dire la stationnarité de second ordre dans la question et donner la définition à la place. Pour plus de clarté, vous devriez poser une autre question. avez-vous un document qui se réfère à cette stationnarité de second ordre?

— robin girard