Quelle est la fonction de lien canonique pour un GLM Tweedie?

Je viens d'être présenté à la distribution Tweedie (voir ceci ou cela ) mais j'ai du mal à trouver quelle est la fonction de lien pour un modèle linéaire généralisé Tweedie.

Pensées?

À votre premier lien, il donne:

$\begin{eqnarray*} \theta & = & \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\mu ^{1-p}}{1-p} & p \neq 1 \\ \log \mu & p = 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{eqnarray*}$

$\frac{\mu ^{1-p}}{1-p}$ est en effet la fonction de lien canonique pour le Tweedie avec le paramètre de puissance . Souvent (et de manière équivalente, car il ne change que l'échelle et le Tweedie a un paramètre d'échelle) simplement pris pour être lorsque .$p$$\mu^{1-p}$$p\neq 1$

Vérifier:

• $p=0$ (Normal) identité de droite (oui)$\rightarrow$

• $p=1$ (Poisson) (yep, en utilisant le cas limite)$\rightarrow$ $\log$

• $p=2$ (Gamma) inverse (oui, bien que souvent les gens disent juste "inverse")$\rightarrow$ $-$

• $p=3$ (gaussien inverse) inverse (oui, jusqu'à une constante de mise à l'échelle; encore une fois, les gens disent souvent "inverse au carré")$\rightarrow$ $-$$^2$
  $\hspace {5cm}$

Si vous avez besoin d'une référence, voir l'équation 2.7 d'Ohlsson & Johansson (2006) [1]

[1]: OHLSSON, Esbjörn et JOHANSSON, Björn (2006)
«Exact Credibility and Tweedie Models»,
ASTIN Bulletin , 36 : 1, May, pp 121-133
DOI: 10.2143 / AST.36.1.2014146
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