Distribution de l'écart type

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Cette question concernait la distribution normale, mais je me demande ce que l'on sait de la distribution de l'écart-type d'un échantillon de taille n tiré d'une distribution arbitraire. En particulier, quel est l'écart type de l'écart type?

Pour une distribution normale, le sd du sd est . Est-ce approximativement vrai pour une distribution arbitraire comme ? $\sigma \over{\sqrt{2n}}$ $n \rightarrow \infty$

standard-deviation

— Ringold
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A. van der Vaart donne la dérivation de la distribution asymptotique de la variance de l'échantillon dans son livre comme exemple de méthode delta . Il ne serait pas si difficile (et très instructif) d'adapter la dérivation pour le cas de l'écart-type.

— mpiktas
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Si la distribution a une moyenne et un écart-type, je dirais que oui.

— yannick
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Nous recherchons des réponses qui fournissent un support ou au moins des références. Quels sont les vôtres?

— whuber

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étant donné que dans la grande limite d'échantillon, le théorème central s'applique, alors je crois que le résultat suggéré est valable. Je ne peux pas vous aider davantage ...

— yannick

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Merci; c'est un bon début. Cependant, il peut y avoir des difficultés avec les distributions sans quatrième moment.

— whuber