Noyau de transition de Gibbs Sampler

Soit la distribution cible sur qui est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue dimensionnelle, c'est-à-dire: $\pi$ $(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$ $d$

$\pi$ admet une densité wrt à avec $\pi(x_1,...,x_d)$ $\lambda^d$

λ^{d} (d x_{1}, . . ., d x_{d}) = λ (d x_{1}) \cdot \cdot \cdot λ (d x_{d})

$\lambda^d(dx_1,...,dx_d) = \lambda(dx_1) \cdot \cdot \cdot \lambda (dx_d)$

Supposons que les conditions complètes de sont connues. Le noyau de transition du Gibbs-Sampler est donc clairement le produit des conditionnelles complètes de . $\pi_i(x_i|x_{-i})$ $\pi$ $\pi$

Le noyau de transition est-il également continuellement écrit par rapport à la mesure de Lebesgue dimensionnelle? $d$

— user2016445
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je suis tellement confus au sujet du chapitre des propriétés de convergence de l'échantillonneur gibbs écrit par casella et Robert. essayez pour cette question c'est assez évident mais je dois être sûr car c'est pour ma thèse de master

— user2016445

désolé que notre chapitre vous déroute ...!

— Xi'an

Vous avez la chance qu'un des auteurs réponde à votre question.

— Glen_b -Reinstate Monica

Si vous notez la transition du noyau d'échantillonneur Gibbs systématique, vous obtenez pour tout ensemble de produits et donc est la densité d'un mesure de probabilité absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue sur .

P (X^{'} \in A_{1} \times \dots \times A_{d} | X = x) = \int_{A_{1}} π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) {\int_{A_{2}} π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \dots {\int_{A_{d}} π_{d} (x_{1}^{'} | x_{- d}^{'}) λ (d x_{d}^{'})} \dots λ (d x_{2}^{'})} λ (d x_{1}^{'})

$\mathbb{P}(X'\in A_1\times\cdots\times A_d|X=x)=\int_{A_1} \pi_1(x'_1|x_{-1})\Big\{\int_{A_2} \pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\cdots \left\{\int_{A_d} \pi_d(x'_1|x_{-d}')\lambda(\text{d}x_d')\right\} \cdots\lambda(\text{d}x_2')\Big\}\lambda(\text{d}x_1')$

A_{1} \times \dots \times A_{d} \in B (R^{d})

$A_1\times\cdots\times A_d\in\mathcal{B}(\mathbb{R^d})$

K (x, x^{'}) = π_{1} (x_{1}^{'} | x_{- 1}) \times π_{2} (x_{2}^{'} | x_{1}^{'}, x_{- 1 : 2}) \times \dots \times π_{d} (x_{d}^{'} | x_{- d}^{'})

$K(x,x')=\pi_1(x'_1|x_{-1})\times\pi_2(x'_2|x'_1,x_{-1:2})\times\cdots\times\pi_d(x'_d|x_{-d}')$

(R^{d}, B (R^{d}))

$(\mathbb{R}^d,\mathcal{B}(\mathbb{R^d}))$

— Xi'an
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c'est vraiment drôle :). merci encore maintenant je me sens très à l'aise avec mon chapitre pour les propriétés de convergence de l'échantillonneur gibbs. je tiens vraiment à vous remercier pour le chapitre des propriétés de convergence pour les métropoles-hastings! les conditions minimales nécessaires sont brillantes et j'écris vraiment une belle preuve de l'irréductibilité de la chaîne markov correspondante du MH-Algo.

— user2016445