Comment additionner deux variables à différentes échelles?

Si j'ai deux variables suivant deux distributions différentes et ayant des écarts-types différents ... Comment dois-je transformer deux variables pour que lorsque je résume, les deux résultats ne soient pas "induits" par des plus volatils.

Par exemple ... La variable A est moins volatile que la variable B (de 0 à 3000) et la variable B va de l'avant. 300 à 350.

Si vous ajoutez simplement les deux variables ensemble, le résultat sera évidemment déterminé par A.

distributions

— user333
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Une pratique courante consiste à normaliser les deux variables, , pour les placer sur la même échelle en soustrayant la moyenne de l'échantillon et en la divisant par l'écart-type de l'échantillon. Une fois que vous avez fait cela, les deux variables seront sur la même échelle dans le sens où elles ont chacune une moyenne d'échantillon de 0 et un écart-type d'échantillon de 1. Ainsi, elles peuvent être ajoutées sans qu'une variable ait une influence indue simplement en raison de échelle. $A,B$

Autrement dit, calculer

\frac{A - \bar{A}}{S D (A)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

où indique la moyenne de l'échantillon et l'écart-type de , et de même pour B. Les versions normalisées des variables sont interprétées comme le nombre d'écarts-types au-dessus / en dessous de la moyenne a observation particulière est. $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ $A$

— Macro
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cela fonctionnera-t-il si les variables ne sont pas normalement distribuées?

— user333

la normalisation n'a rien à voir avec la distribution normale - c'est simplement un moyen de mettre les variables sur la même échelle. Donc oui.

— Macro

Si je divise par sd et que je ne soustrais pas la moyenne ... j'obtiendrai les mêmes volatilités, mais des plages différentes non?

— user333

Oui - si vous ne les mettez à l'échelle (divisez par les écarts-types), ils se retrouvent tous les deux avec la même variance, mais leur moyenne et leur plage seront différentes.

— Macro

@Macro Et si je n'ai pas de données mais uniquement des données séquentielles pour les variables. Ainsi, la somme de deux variables agit plus comme un score. Je crois qu'il y a de mauvaises implications telles que des scores très tôt dans la séquence. Connaissez-vous une autre façon?

— Tintinthong