Séparation aveugle de la source du mélange convexe?

Supposons que je sources indépendantes, et I observent mélanges convexes: $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} {Oui}_{1} & = {une}_{11} X_{1} + {une}_{12} X_{2} + \dots + {une}_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ {Oui}_{m} & = {une}_{m 1} X_{1} + {une}_{m 2} X_{2} + \dots + {une}_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

avec pour tout et pour tout $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ . $i,j$

Quel est l'état de l'art dans la récupération de partir de ? $X$ $Y$

PCA est hors de question car j'ai besoin que les composants soient identifiables. J'ai regardé ICA et NMF - je ne trouve aucun moyen d'imposer la non négativité des coefficients de mélange pour ICA, et NMF ne semble pas maximiser l'indépendance.

pca ica

— anonyme
source

Je pense que cela devrait être appelé "analyse indépendante des composants non négatifs", mais il semble que ce nom ait été utilisé pour ICA avec la contrainte de non-négativité sur les sources

, pas sur la matrice de mélange

( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algorithms-c.pdf ). Cela ne s'applique donc pas à votre cas. Question interessante.

X

$X$

A

$A$

— amibe dit Réintégrer Monica

Vous ne voulez pas que les sommes courent sur j au lieu de i? Pouvez-vous supposer que les sources sont approximativement gaussiennes? s'ils sont unimodaux et ont une décroissance suffisamment rapide, il est possible que le montage d'un GMM suffise.

— Yair Daon

@YairDaon Ah oui merci, bonne prise. Malheureusement, les sources sont discrètes et ne ressemblent même pas à des mélanges de gaussiens. Mais je pourrais peut-être les rapprocher grossièrement sous forme de mélanges gaussiens, puis affiner davantage. Mais ce serait bien d'avoir quelque chose de plus général / robuste

— anonyme

Quels algorithmes ICA avez-vous essayés? Je suis un peu rouillé, mais je pense que l'hypothèse de non-négativité des coefficients de mélange peut être imposée dans certains algorithmes qui supposent certains modèles pour les signaux comme l'algorithme WASOBI (Weights-Adjusted Second Order Blind Identification), car il suppose que vous pouvez modélisez les signaux en tant que processus AR et, ainsi, vous pouvez imposer des conditions aux coefficients.

— Néstor

Les sources sont toutes prises en charge sur l'ensemble {1,2, ..., 96}

— anonyme

Cela pourrait être réalisé en utilisant une non-linéarité exponentielle au lieu du tanh () typique / par défaut, si X est également non négatif.

Formule 40 dans https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf et disponible dans la plupart des implémentations.

Par exemple, dans sklearn, utilisez simplement fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

— Henrique Mendonça
source

Bienvenue sur Stats.SE. Pouvez-vous modifier votre réponse et la développer afin d'expliquer les étapes clés des liens que vous fournissez? De cette façon, les informations sont consultables ici (et parfois les liens se brisent). Vous voudrez peut-être jeter un œil à une aide à la mise en forme . Pendant que vous y êtes, vous pouvez utiliser LaTeX / MathJax .

— Ertxiem - réintègre Monica