Tout d'abord, je ne sais pas où cette question doit être publiée. Je demande si un problème de statistique est NP-Complete et si ce n'est pas le résoudre par programme. Je le poste ici parce que le problème des statistiques est le point central.
J'essaie de trouver une meilleure formule pour résoudre un problème. Le problème est: si j'ai 4d6 (4 dés ordinaires à 6 faces) et que je les lance tous en même temps, retirez un dé avec le plus petit nombre (appelé "drop"), puis additionnez les 3 restants, quelle est la probabilité de chaque résultat possible ? Je sais que la réponse est la suivante:
Sum (Frequency): Probability
3 (1): 0.0007716049
4 (4): 0.0030864198
5 (10): 0.0077160494
6 (21): 0.0162037037
7 (38): 0.0293209877
8 (62): 0.0478395062
9 (91): 0.0702160494
10 (122): 0.0941358025
11 (148): 0.1141975309
12 (167): 0.1288580247
13 (172): 0.1327160494
14 (160): 0.1234567901
15 (131): 0.1010802469
16 (94): 0.0725308642
17 (54): 0.0416666667
18 (21): 0.0162037037
La moyenne est de 12,24 et l'écart-type est de 2,847.
J'ai trouvé la réponse ci-dessus par force brute et je ne sais pas comment ou s'il existe une formule pour cela. Je soupçonne que ce problème est NP-Complete et ne peut donc être résolu que par la force brute. Il pourrait être possible d'obtenir toutes les probabilités de 3d6 (3 dés normaux à 6 faces) puis de les incliner vers le haut. Ce serait plus rapide que la force brute car j'ai une formule rapide lorsque tous les dés sont conservés.
J'ai programmé la formule pour garder tous les dés à l'université. J'avais interrogé mon professeur de statistique à ce sujet et il a trouvé cette page qu'il m'a ensuite expliquée. Il y a une grande différence de performances entre cette formule et la force brute: 50d6 a pris 20 secondes mais 8d6 baisse le plus bas crash après 40 secondes (le chrome manque de mémoire).
Ce problème est-il NP-Complete? Si oui, veuillez fournir une preuve, si non, veuillez fournir une formule de force non brute pour le résoudre.
Notez que je ne connais pas grand-chose à NP-Complete, donc je pense peut-être à NP, NP-Hard ou autre chose. La preuve de NP-Completeness est inutile pour moi, la seule raison pour laquelle je la demande est d'empêcher les gens de deviner. Et je vous en prie, car cela fait longtemps que je n'ai pas travaillé là-dessus: je ne me souviens pas des statistiques aussi bien que je pourrais avoir besoin de résoudre cela.
Idéalement, je recherche une formule plus générique pour le nombre X de dés avec les côtés Y lorsque N d'entre eux sont supprimés, mais je commence par quelque chose de beaucoup plus simple.
Éditer:
Je préférerais également la formule aux fréquences de sortie, mais elle n'est acceptable que pour les probabilités de sortie.
Pour ceux qui sont intéressés, j'ai programmé la réponse de whuber en JavaScript sur mon GitHub (dans ce commit, seuls les tests utilisent réellement les fonctions définies).