J'ai un détecteur qui détectera un événement avec une certaine probabilité p . Si le détecteur indique qu'un événement s'est produit, c'est toujours le cas, il n'y a donc pas de faux positifs. Après l'avoir exécuté pendant un certain temps, je reçois k événements détectés. Je voudrais calculer avec certitude 95% du nombre total d'événements qui se sont produits, détectés ou non, avec une certaine confiance.
Ainsi, par exemple, supposons que 13 événements soient détectés. J'aimerais pouvoir calculer qu'il y a eu entre 13 et 19 événements avec une confiance de 95% basée sur p .
Voici ce que j'ai essayé jusqu'à présent:
La probabilité de détecter k événements s'il y avait n total est:
binomial(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
La somme de cela sur n de k à l'infini est:
1/p
Ce qui signifie que la probabilité qu'il y ait n événements au total est:
f(n) = binomial(n, k) * p^(k + 1) * (1 - p)^(n - k)
Donc, si je veux être sûr à 95%, je devrais trouver la première somme partielle f(k) + f(k+1) + f(k+2) ... + f(k+m)
qui est au moins 0,95 et la réponse est [k, k+m]
. Est-ce la bonne approche? Existe-t-il également une formule fermée pour la réponse?