Comment déterminer la prévisibilité des séries chronologiques?

L'un des problèmes importants auxquels sont confrontés les prévisionnistes est de savoir si la série donnée peut être prévue ou non?

Je suis tombé sur un article intitulé " L'entropie comme indicateur a priori de la prévisibilité " de Peter Catt qui utilise l' entropie approximative (ApEn) comme mesure relative pour déterminer qu'une série chronologique donnée est prévisible.

L'article dit,

"Des valeurs ApEn plus petites indiquent une plus grande chance qu'un ensemble de données soit suivi de données similaires (régularité). Inversement, une valeur plus élevée d'ApEn indique une probabilité plus faible de répétition de données similaires (irrégularité). Par conséquent, des valeurs plus grandes véhiculent plus de désordre , le caractère aléatoire et la complexité du système. "

Et est suivi de formules mathématiques pour calculer ApEn. Il s'agit d'une approche intéressante car elle fournit une valeur numérique qui peut être utilisée pour évaluer la prévisibilité au sens relatif. Je ne sais pas ce que signifie Entropie approximative, j'en lis plus à ce sujet.

Il y a un paquet appelé pracma en Rqui vous permet de calculer EnAp. À des fins d'illustration, j'ai utilisé 3 séries chronologiques différentes et calculé les nombres ApEn.

1. Série 1: La célèbre série chronologique AirPassenger - est hautement déterministe et nous devrions être en mesure de prévoir facilement.
2. Série 2: Sunspot Time Series - est très bien définie mais devrait être moins prévisible que la série 1.
3. Série 3: nombre aléatoire Il n'y a aucun moyen de prévoir cette série.

Donc, si nous calculons ApEn, la série 1 devrait être inférieure à la série 2 devrait être très très inférieure à la série 3.

Ci-dessous, l'extrait R qui calcule ApEn pour les trois séries.

library("pracma")
> series1 <- approx_entropy(AirPassengers)
> series1
[1] 0.5157758
> series2 <- approx_entropy(sunspot.year)
> series2
[1] 0.762243
> series3 <- approx_entropy(rnorm(1:30))
> series3
[1] 0.1529609

Ce n'est pas ce à quoi je m'attendais. La série aléatoire a un nombre inférieur à la série AirPassenger bien définie. Même si j'augmente le nombre aléatoire à 100, j'obtiens toujours ce qui suit qui est inférieur à la série bien définie série 2 / Sunspot.yealry.

> series3 <- approx_entropy(rnorm(1:100))
> series3
[1] 0.747275

Voici mes questions:

1. Il y a 2 paramètres dans le calcul de ApEn ( met r)? Comment les déterminer. J'ai utilisé les valeurs par défaut dans le Rcode ci-dessus.
2. Qu'est-ce que je fais de manière incorrecte qui montre que de manière incorrecte, ApEn est inférieur pour les nombres aléatoires par rapport à une série bien définie telle que sunspot.yearly.
3. Dois-je désaisonnaliser / décourager la série, puis estimer ApEn. L'auteur a cependant appliqué directement ApEn à la série.
4. Existe-t-il un autre moyen de déterminer si la série est prévisible?

Les paramètres met r, impliqués dans le calcul de l' entropie approximative (ApEn) des séries chronologiques, sont la longueur de la fenêtre (séquence) et la tolérance (valeur du filtre) , en conséquence. En fait, en termes de m, rainsi que de N(nombre de points de données), ApEn est défini comme «logarithme naturel de la prévalence relative des modèles répétitifs de longueur mpar rapport à ceux de longueur m + 1» (Balasis, Daglis, Anastasiadis & Eftaxias, 2011 , p. 215):

$\text{where }$

Par conséquent, il apparaît que le changement de la tolérance rpermet de contrôler la granularité (temporelle) de la détermination de l'entropie des séries chronologiques. Néanmoins, l'utilisation des valeurs par défaut pour les deux paramètres met rdans pracmales appels de fonction d'entropie du package fonctionne correctement. Le seul correctif qui doit être fait pour voir la relation correcte des valeurs d'entropie pour les trois séries temporelles (entropie inférieure pour des séries plus bien définies, entropie supérieure pour des données plus aléatoires) est d' augmenter la longueur du vecteur de données aléatoires :

 library(pracma)
 set.seed(10)
 all.series <- list(series1 = AirPassengers,
                    series2 = sunspot.year,
                    series3 = rnorm(500)) # <== size increased
 sapply(all.series, approx_entropy)
  series1   series2   series3 
  0.5157758 0.7622430 1.4741971 

Les résultats sont attendus - comme la prévisibilité des fluctuations diminue de plus déterminé series1à plus aléatoire series 3, leur entropie augmente en conséquence: ApEn(series1) < ApEn(series2) < ApEn(series3).

En ce qui concerne les autres mesures de la prévisibilité , vous voudrez peut-être vérifier les erreurs d'échelle absolues moyennes (MASE) - voir cette discussion pour plus de détails. L'analyse des composants prévisibles semble également être une approche nouvelle et intéressante pour déterminer la prévisibilité des séries chronologiques. Et, on peut s'y attendre, il existe également un Rpackage pour cela - ForeCA .

library(ForeCA)
sapply(all.series,
       Omega, spectrum.control = list(method = "wosa"))
 series1   series2   series3 
 41.239218 25.333105  1.171738 

$\Omega \in [0, 1]$$\Omega(white noise) = 0\%$$\Omega(sinusoid) = 100 \%$

Références

Balasis, G., Daglis, IA, Anastasiadis, A., et Eftaxias, K. (2011). Détection des changements de complexité dynamique dans la série Dst time en utilisant des concepts d'entropie et une analyse de gamme redimensionnée. Dans W. Liu et M. Fujimoto (éd.), The Dynamic Magnetosphere, IAGA Special Sopron Book, Series 3, 211. doi: 10.1007 / 978-94-007-0501-2_12. Springer. Extrait de http://members.noa.gr/anastasi/papers/B29.pdf

Georg M. Goerg (2013): Analyse des composants prévisibles. JMLR, W&CP (2) 2013: 64-72. http://machinelearning.wustl.edu/mlpapers/papers/goerg13

Chaque série chronologique est composée de 3 composants: tendance, saisonnalité et aléatoire. Si les données présentent une tendance forte et / ou sont fortement saisonnières, la prévision sera relativement facile. Si les données sont principalement aléatoires, par définition, vous ne pouvez rien prédire.