Comment utiliser le test Hausman pour la discrimination fondée sur le sexe?

J'essaie d'estimer l'écart salarial entre hommes et femmes pour les employés de bureau masculins et féminins d'une grande entreprise suédoise afin de vérifier s'il existe une discrimination fondée sur le sexe. Le test de Hausman rejette la valeur nulle selon laquelle les effets fixes individuels sont aléatoires et, par conséquent, je ne peux pas compter sur des OLS groupés ou des effets aléatoires. Le problème est que je ne peux pas garder mon mannequin féminin dans une régression à effets fixes car il ne varie pas dans le temps.

On m'a suggéré d'utiliser un test de Hausman à la place afin de tester la discrimination, mais je ne vois vraiment pas comment cela devrait être utilisé pour trouver une différence de rémunération entre les travailleurs masculins et féminins. J'espérais que quelqu'un ici pourrait peut-être mieux comprendre ce conseil. Si oui, pourriez-vous s'il vous plaît nous éclairer à ce sujet?

Je vois le raisonnement derrière ce conseil, mais i) cette personne aurait dû mieux vous l'expliquer et ii) elle aurait également dû mentionner les hypothèses restrictives qui sous-tendent cette idée.

Dans le test de Hausman, vous demandez généralement s'il existe une différence entre un modèle cohérent mais inefficace et un modèle potentiellement incohérent qui est plus efficace. Dans le cas standard où vous comparez les effets fixes et aléatoires, l'estimateur à effets fixes est cohérent, que les effets individuels soient corrélés ou non avec les autres variables explicatives, mais il est moins efficace que l'estimateur à effets aléatoires qui n'est cohérent que pour les effets fixes non corrélés avec le variables explicatives.

L'un ou l'autre des deux groupes (hommes ou femmes) aura moins d'observations. A priori je suppose que c'est le groupe féminin. Donc, si vous exécutez la même spécification de régression où est le bénéfice, sont les mêmes variables explicatives variant dans le temps, sont les les effets fixes individuels et est une erreur stochastique, alors une différence entre les modèles masculin et féminin impliquerait un traitement différent des hommes et des femmes en termes de salaires. Dans ce cas, les statistiques de test seraient

$$y_{it} = \alpha + X‘_{it}\beta + c_i + \epsilon_{it}$$ $y$$X$$c_i$$\epsilon$ $$H = (\beta_{fem} - \beta_{male})'(Var(\beta_{fem}) - Var(\beta_{male}))(\beta_{fem} - \beta_{male})$$

Cependant, et c'est un point important, tout ce raisonnement n'est vrai que si les deux modèles sont correctement spécifiés. Il devrait être facile de trouver des variables sexospécifiques omises qui varient dans le temps et qui affectent les salaires, par exemple la naissance d'un enfant. Cela rompt immédiatement l'hypothèse principale de cette idée, donc je serais prudent avec cela.