La réponse "fréquentiste" consiste à inventer une hypothèse nulle de la forme "pas B" et ensuite à argumenter contre "pas B", comme dans la réponse de Steffen. C'est l'équivalent logique de l'argument "Vous avez tort, donc je dois avoir raison". C'est le genre de raisonnement utilisé par le politicien (c'est-à-dire que l'autre parti est mauvais, donc nous sommes bons). Il est assez difficile de traiter plus d'une alternative avec ce type de raisonnement. C'est parce que l'argument "vous avez tort, donc j'ai raison" n'a de sens que lorsqu'il n'est pas possible que les deux se trompent, ce qui peut certainement se produire lorsqu'il existe plusieurs hypothèses alternatives.
La réponse «bayésienne» consiste simplement à calculer la probabilité de l'hypothèse que vous êtes intéressé à tester, sous réserve des preuves dont vous disposez. Cela contient toujours des informations préalables, qui sont simplement les hypothèses que vous avez faites pour bien poser votre problème (toutes les procédures statistiques reposent sur des informations préalables, celles bayésiennes les rendent simplement plus explicites). Il se compose également généralement de certaines données, et nous avons par théorème de bayes
P(H0|DI)=P(H0|I)P(D|H0I)∑kP(Hk|I)P(D|HkI)
H0H0est "l'alternative". Ce ne sont que les connotations impliquées par les mots «nul» et «alternatif» qui les font paraître différents. Vous pouvez montrer l'équivalence dans le cas du "Lemme de Neyman Pearson" quand il y a deux hypothèses, car il s'agit simplement du rapport de vraisemblance, qui est donné à la fois en prenant la cote du théorème de bayes ci-dessus:
P(H0|DI)P(H1|DI)=P(H0|I)P(H1|I)×P(D|H0I)P(D|H1I)=P(H0|I)P(H1|I)×Λ
H0Λ>Λ~Λ~H1L2L1L1L2
En bref, si vous utilisez le rapport de vraisemblance pour tester votre hypothèse, peu importe ce que vous appelez l'hypothèse nulle. Passer le null à l'alternative ne fait que changer la décision enΛ−1<Λ~−1