Quels sont les effets partiels moyens?

Quelqu'un connaît-il la signification des effets partiels moyens? De quoi s'agit-il exactement et comment puis-je les calculer? Voici une référence qui pourrait vous aider.

Je ne pense pas qu'il y ait un consensus sur la terminologie ici, mais ce qui suit est ce que je pense que la plupart des gens ont à l'esprit quand quelqu'un dit «effet partiel moyen» ou «effet marginal moyen».

Supposons, pour être concret, que nous analysons une population de personnes. Considérons le modèle linéaire où sont des variables aléatoires scalaires observées, et est une variable aléatoire scalaire non observée. Supposons que est une constante inconnue. Supposons que ce soit un modèle structurel, ce qui signifie qu'il a une interprétation causale. Donc, si nous pouvions choisir une personne dans la population et augmenter sa valeur de d'une unité, alors sa valeur de augmenterait de . Alors est appelé l'effet marginal ou causal de sur

$$Y = \beta X + U,$$ $(Y,X)$$U$$\beta$$X$$Y$$\beta$$\beta$X Y$X$$Y$.

Maintenant, en supposant que est une constante signifie que peu importe la personne que nous choisissons dans la population, une augmentation d'une unité de a le même effet sur --- elle augmente de . C'est clairement restrictif. Nous pouvons assouplir cette hypothèse d'effet constant en supposant que lui-même est une variable aléatoire --- chaque personne a une valeur différente de . Par conséquent, il existe une distribution entière des effets marginaux, la distribution de . La moyenne de cette distribution, , est appelée effet marginal moyen$\beta$$X$$Y$$Y$$\beta$$\beta$$\beta$$\beta$$E(\beta)$X Y(AME), ou effet partiel moyen. Si nous devions augmenter la valeur de de chacun d'une unité, alors la variation moyenne de est donnée par l'AME.$X$$Y$

Alternativement, considérons le modèle non linéaire où encore sont des observables scalaires et est un scalaire inobservable, et est une fonction inconnue (supposons qu'il soit différenciable pour des raisons de simplicité). Ici, l'effet causal / marginal de sur est . Cette valeur peut dépendre de la valeur de . Ainsi, même si nous regardons les personnes qui ont toutes la même valeur observée de , une petite augmentation de n'augmentera pas nécessairement du même montant, car chaque personne peut avoir une valeur différente de

$$Y = m(X,U),$$ $(Y,X)$$U$$m$$X$$Y$$\partial m(x,u)/\partial x$$U$$X$$X$$Y$$U$. Il existe donc une distribution des effets marginaux, tout comme dans le modèle linéaire ci-dessus. Et, encore une fois, nous pouvons regarder la moyenne de cette distribution: $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ Cette moyenne est appelée effet marginal moyen, étant donné$X=x$. Si nous supposons que$U$est indépendant de$X$, comme cela est parfois fait, alors l'AME à$X=x$est simplement $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ En général, un effet marginal moyen n'est qu'une dérivée (ou parfois une différence finie), d'une fonction structurelle (telle que$m(x,u)$ou$\beta x + u$) par rapport à une variable$X$observée, moyennée sur unevariablenon observée variable$U$, peut-être au sein d'un sous-groupe particulier de personnes avec$X=x$. La forme précise de cet effet dépend du modèle spécifique considéré.

Notez également que ces objets peuvent également être appelés effets de traitement moyens, en particulier lorsque l'on considère une différence finie. Par exemple, la différence de la fonction structurelle à $X=1$ («traité») et à $X=0$ («non traité»), moyenne sur les non observables.

$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$

Les effets partiels moyens (APE) sont la contribution de chaque variable sur l'échelle des résultats, conditionnelle aux autres variables impliquées dans la transformation de la fonction de lien du prédicteur linéaire

Les effets marginaux moyens (TEA) sont la contribution marginale de chaque variable à l' échelle du prédicteur linéaire .

Cette documentation du marginspackage pour R est très utile pour la compréhension.