Log probabilite vs produit des probabilités

Selon cet article de wikipedia , on peut représenter le produit des probabilités x⋅ycomme -log(x) - log(y)rendant le calcul plus optimal en termes de calcul. Mais si j'essaie un exemple, dites:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

Le produit des probabilités p1et p2est supérieur à celui de p3et p4, mais la probabilité logarithmique est inférieure.

Comment venir?

probability logarithm arithmetic

— spacemonkey
source

Qu'est-ce qui ne va pas? Probabilités plus petites vont donner des valeurs plus élevées parce que

augmente de

lorsque

vers

comme

- \log p

$-\log p$

0

$0$

p = 1

$p=1$

\infty

$\infty$

p \to 0

$p \to 0$

— Dilip Sarwate

(+1) Pourquoi downvote? Je pense que c'est une question sur le sujet bien écrite, quoique très élémentaire.

— Juho Kokkala

@DilipSarwate mon problème n'est pas avec la partie mathématique, mais avec cette façon particulière de représenter les probabilités. Il s'agit peut-être simplement de se familiariser avec cela.

— spacemonkey

Je crains que vous n'ayez mal compris l'objectif de l'article. Ce n'est pas une grande surprise, car il est quelque peu écrit de manière peu claire. Il se passe deux choses différentes.

La première consiste simplement à travailler sur l'échelle logarithmique.

C'est-à-dire qu'au lieu de " " (quand vous avez l'indépendance), on peut plutôt écrire " ". Si vous avez besoin de la probabilité réelle, vous pouvez exponentiellement à la fin pour récupérer : $p_{AB} = p_A\cdot p_B$ $\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$ $p_{AB}$ mais si nécessaire, l'exponentiation serait normalement laissée à la dernière étape possible. Jusqu'ici tout va bien. $\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

La deuxième partie remplace par . C'est ainsi que nous travaillons avec des valeurs positives. $\log p$ $-\log p$

Personnellement, je n'y vois pas vraiment de valeur, d'autant plus qu'il inverse la direction de tout ordre ( est monotone croissant, donc si , alors ; ce l'ordre est inversé avec ). $\log$ $p_1<p_2$ $\log(p_A)< \log(p_2)$ $-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$ $s$ $p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$

— Glen_b -Reinstate Monica
source

+1 "Considérez la probabilité du journal négatif comme une échelle de" rareté "- plus le nombre est élevé, plus l'événement est rare"

— Zhubarb