Comment est-ce que je détruis les séries chronologiques?

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Comment est-ce que je détruis les séries chronologiques? Est-il correct de prendre la première différence et d'exécuter un test de Dickey Fuller, et s'il est stationnaire, nous sommes bons?

J'ai également trouvé en ligne que je peux nuire à la série chronologique en faisant cela dans Stata:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

Quelle est la meilleure approche pour dissuader les séries chronologiques?

— user58710
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Le code peut être assez transparent pour les utilisateurs non-Stata, mais notez que la tendance est de travailler avec les résidus d'une régression linéaire dans le temps.

— Nick Cox

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Si la tendance est déterministe (par exemple une tendance linéaire), vous pouvez exécuter une régression des données sur la tendance déterministe (par exemple un indice constant plus le temps) pour estimer la tendance et la supprimer des données. Si la tendance est stochastique, vous devez détrôner la série en prenant d'abord les différences.

Le test ADF et le test KPSS peuvent vous fournir des informations pour déterminer si la tendance est déterministe ou stochastique.

Étant donné que l'hypothèse nulle du test KPSS est l'opposé de la valeur nulle du test ADF, la façon de procéder suivante peut être déterminée à l'avance:

Appliquez le KPSS pour tester la valeur nulle que la série est stationnaire ou stationnaire autour d'une tendance. Si le nul est rejeté (à un niveau de signification prédéterminé), concluez que la tendance est stochastique, sinon passez à l'étape 2.
Appliquez le test ADF pour tester la nullité de l'existence d'une racine unitaire. Si l'hypothèse nulle est rejetée, alors concluez qu'il n'y a pas de racine unitaire (stationnarité), sinon le résultat de la procédure n'est pas informatif car aucun des tests n'a rejeté l'hypothèse nulle correspondante. Dans ce cas, il peut être plus prudent de considérer l’existence d’une racine unitaire et de décourager la série en prenant les premières différences.

$\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} séries observées: & y_{t} = μ_{t} + γ_{t} + ϵ_{t}, & ϵ_{t} \sim NID (0, σ_{ϵ}^{2}); \\ niveau latent: & μ_{t} = μ_{t - 1} + β_{t - 1} + ξ_{t}, & ξ_{t} \sim NID (0, σ_{ξ}^{2}); \\ dérive latente: & β_{t} = β_{t - 1} + ζ_{t}, & ζ_{t} \sim NID (0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
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Les tests ADF et KPSS ont des tonnes d'hypothèses qui, si elles ne sont pas remplies, donnent de fausses conclusions. Le manque de valeurs aberrantes d'impulsion, etc., la présence d'une structure ARIMA, la présence d'une variance d'erreur variant dans le temps, etc. ne sont que quelques-unes des hypothèses. À mon avis, ils devraient être soigneusement évités et votre deuxième suggestion devrait être mise en œuvre lorsqu'une combinaison appropriée d'indicateurs de mémoire et factices est sélectionnée.

— IrishStat

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Sans parler des ruptures structurelles qui pourraient obtenir les tests pour indiquer une racine unitaire alors qu'en fait il n'y en a pas! Dans ce cas, un test de racine unitaire qui permet des ruptures structurelles endogènes pourrait être utilisé.

— Plissken

Je ne dirais pas que les tests de racine unitaire ont des tonnes d'hypothèses, mais je conviens que nous devons être prudents car la présence de changements de niveau ou de ruptures structurelles peut conduire à de mauvaises conclusions avec ces tests. Par exemple, nous avons déjà discuté ici que les séries chronologiques du Nil ne nécessitent pas de différenciation, bien que ce soit la pratique suivie dans de nombreux endroits. Depuis l'article de Perron (1989) publié dans Econometrica vol. 57 cette question suscite une grande inquiétude, comme en témoigne le nombre d'articles publiés dans ce domaine.

— javlacalle

Dans votre autre réponse ici, stats.stackexchange.com/questions/107551/…, vous proposez plutôt de commencer par le test ADF. En fin de compte, cela conduit à une conclusion différente si la réponse de l'ADF est de rejeter la valeur nulle tandis que la réponse KPSS est de rejeter la valeur nulle.

— student1

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@ student1 Comme les conséquences de l'omission d'une racine unitaire lorsqu'elle est présente sont plus dangereuses que de considérer la présence d'une racine unitaire lorsque le processus est réellement stationnaire, nous pouvons préférer avoir la chance de rejeter l'hypothèse de stationnarité lorsqu'il y a racine unitaire, plutôt que de rejeter une racine unitaire lorsque le processus est stationnaire. La séquence KPSS-ADF est, en ce sens, une approche plus sûre.

— javlacalle

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Vous avez plusieurs façons de détraquer une série chronologique dans le but de la rendre immobile:

La dérive linéaire est ce que vous avez copié. Il peut ne pas vous donner ce que vous désirez car vous fixez arbitrairement une tendance linéaire déterministe.
La tendance quadratique est à certains égards similaire à la tendance linéaire, sauf que vous ajoutez un "temps ^ 2" et suppose un comportement de type exponentiel.
Le filtre HP de Hodrick et Prescott (1980) vous permet d'extraire la composante non déterministe à long terme de la série. La série résiduelle est donc la composante cyclique. Sachez que, comme il s'agit d'une moyenne pondérée optimale, elle souffre d'un biais de point final (les 4 premières et 4 dernières observations sont mal estimées.)
Le filtre passe-bande de Baxter et King (1995) qui est essentiellement un filtre de moyenne mobile où vous excluez les fréquences hautes et basses.
Le filtre Christiano-Fitzgerald.

Pour résumer, cela dépend de votre intention et certains filtres peuvent être mieux adaptés à vos besoins que d'autres.

— user89073
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"Chaque fois que quelque chose peut être fait de deux manières, quelqu'un sera confus." (Ce n'est pas un commentaire sur les filtres / analyses spectrales, mais sur ma propre insuffisance.) Voir aussi pourquoi tant de méthodes-de-calcul-psd sur dsp.se.

— denis

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Il y a peut-être plus d'une tendance. Il y a peut-être un changement de niveau. Peut-être que la variance de l'erreur a changé au fil du temps. Dans tous les cas, une simple décroissance pourrait être inappropriée. Une bonne analyse exploratoire du type http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf devrait être utilisée pour découvrir la nature des données / du modèle.

— IrishStat
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Je suggère de jeter un œil à l'analyse du spectre singulier. Il s'agit d'une technique non paramétrique qui peut être très grossièrement considérée comme une ACP pour les séries chronologiques. L'une des propriétés utiles est qu'il peut effectivement dé-tendance des séries.

— Vladislavs Dovgalecs
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Vous devez rechercher ce sujet attentivement et pouvez commencer ici.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

La chose clé que vous recherchez est la stationnarité ou la non-stationnarité car la plupart des tests statistiques supposent que les données sont distribuées normalement. Il existe différentes façons de transformer les données pour les rendre fixes. La décroissance est l'une des méthodes mais serait inappropriée pour certains types de données non stationnaires.

Si les données sont une marche aléatoire avec tendance, vous devrez peut-être utiliser la différenciation.

Si les données montrent une tendance déterministe avec un écart saisonnier ou autre par rapport à la tendance, vous devriez commencer par détendre.

Vous devrez peut-être expérimenter différentes approches.

— Fred Colbourne
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